Beleza, o enunciado diz que temos um sistema descrito por
A questão é: “Esse sistema é linear ou não?”
Matéria envolvida: teoria de sistemas lineares (propriedade de superposição) e derivadas de funções.
O que vamos precisar:
Entender o que é um sistema linear (homogeneidade e aditividade).
Saber calcular segunda derivada de .
Passo 2
Primeiro, o que é um sistema linear?
Um sistema é linear se, para quaisquer sinais , e escalares , vale sempre:
Aditividade:
Homogeneidade (ou escala):
Em conjunto, chamamos isso de princípio da superposição:
Passo 3
Vamos primeiro simplificar a expressão do sistema, calculando a derivada de :
Derivada de duas vezes é .
Derivada de em relação a é , e a segunda derivada de é .
Logo
Ou seja, o sistema é na prática
Tx(t) = x''(t)
Passo 4
Agora aplicamos o teste de superposição:
Se o input fosse a,x1(t) + b,x2(t), então