Simplifique as seguintes expressões usando os teoremas da Álgebra de Boole:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão lógica dada. As informações fornecidas são os termos que compõem a função
:
As perguntas implícitas: reduzir essa expressão ao menor número possível de termos/literais usando as propriedades (teoremas) da álgebra booleana.
Passo 2
Usar a lei idempotente (ou redundância) da álgebra booleana. A lei diz que, para qualquer expressão booleana
,
Aqui podemos identificar
. Aplicando a lei idempotente ao par de termos idênticos
,
Portanto a expressão se reduz para
Passo 3
Observar que os dois termos agora têm um fator comum
. Escrevendo cada termo destacando esse fator:
Aplicar a propriedade distributiva (fator comum): para quaisquer
vale
Aqui
,
e
. Assim,
Passo 4
Explicar por que não se pode reduzir mais sem informação adicional: a soma
só pode ser simplificada se houver alguma relação extra entre
e
(por exemplo, se um for sempre 1 ou se um implicar o outro). Sem essa informação,
é irreduzível. Também verificar que outras leis (absorção, consenso, complemento) não dão redução adicional neste caso específico.
Passo 5
Pequena verificação numérica para ganhar confiança (valores booleanos 0/1):
- Se
: original ; simplificada . - Se
: original ; simplificada .
Esses testes confirmam a equivalência em casos concretos.