Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan.
\overline{\overline{\mathrm{A}}+\overline{\mathrm{B}} \mathrm{C}}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pede: simplificar a expressão lógica usando os teoremas de De Morgan.
  • Expressão dada: \overline{\overline{A}+\overline{B} C}.

Passo 2

Relembrando os teoremas e regras que vamos usar (explicação bem didática).
  • Teorema de De Morgan (forma soma → produto): a negação de uma soma é o produto das negações:
\overline{X + Y} = \overline{X}\,\overline{Y}.
Isto significa: “não (X ou Y)” é equivalente a “(não X) e (não Y)”.
  • Teorema de De Morgan (forma produto → soma): a negação de um produto é a soma das negações:
\overline{X Y} = \overline{X} + \overline{Y}.
Isto significa: “não (X e Y)” é equivalente a “(não X) ou (não Y)”.
  • Dupla negação: negar duas vezes dá o original:
\overline{\overline{X}} = X.
Vou aplicar essas regras passo a passo. Para ficar claro: na expressão \overline{\overline{A}+\overline{B} C} posso ver dentro do complemento uma soma entre \overline{A} e \overline{B} C; tratarei esses dois termos como X e Y nas fórmulas acima.

Passo 3

Aplicar De Morgan à negação da soma interna.
Tomando X = \overline{A} e Y = \overline{B} C, pelo teorema de De Morgan (soma → produto) temos:
\overline{\overline{A}+\overline{B} C} = \overline{\overline{A}} \;\cdot\; \overline{\overline{B} C}.

Passo 4

Aplicar dupla negação no primeiro fator.
Pela dupla negação:
\overline{\overline{A}} = A.
Logo a expressão fica
A \cdot \overline{\overline{B} C}.

Passo 5

Aplicar De Morgan ao segundo fator, que é a negação de um produto.
No segundo fator temos a negação de \overline{B} C, que é um produto entre \overline{B} e C. Usando De Morgan (produto → soma):
\overline{\overline{B} C} = \overline{\overline{B}} + \overline{C}.

Passo 6

Simplificar a dupla negação dentro do resultado do passo anterior.
Pela dupla negação:
\overline{\overline{B}} = B.
Portanto
\overline{\overline{B} C} = B + \overline{C}.

Passo 7

Substituir de volta e escrever a expressão simplificada.
Juntando com o que obtivemos no Passo 4:
A \cdot \overline{\overline{B} C} = A \cdot (B + \overline{C}).
Opcionalmente, se quiser expandir usando distributividade:
A(B + \overline{C}) = AB + A\overline{C}.

Resposta

A(B+\overline{C})

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