Simplifique:
\sqrt{50}=

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt{50}.
Informação dada: o número dentro da raiz é 50.
O objetivo é reescrever essa raiz de forma mais simples, tirando quaisquer fatores quadrados perfeitos para fora da raiz.

Passo 2

Lembra da propriedade das raízes quadradas que vamos usar: para quaisquer números não negativos a e b,
\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.
Isso permite separar um produto dentro da raiz em produto de raízes. É útil quando conseguimos escrever o que está dentro da raiz como um produto que contém um quadrado perfeito.

Passo 3

Vamos fatorar 50 procurando um quadrado perfeito. Faça a fatoração simples:
50=2\cdot25.
Aqui eu já identifiquei 25 como um quadrado perfeito, porque 25=5^2.

Passo 4

Aplicando a propriedade da raiz à fatoração 50=25\cdot2, obtemos
\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}.

Passo 5

Como \sqrt{25}=5, substituímos:
\sqrt{50}=5\cdot\sqrt{2}.
Esse é o resultado simplificado: tiramos o fator quadrado perfeito 25 para fora da raiz.

Passo 6

Verificação rápida (para ter certeza): elevando ao quadrado o resultado obtido,
(5\sqrt{2})^2=25\cdot2=50,
que é exatamente o radicando original. Então a simplificação está correta.

Resposta

5\sqrt{2}

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