Simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informação dada: o número dentro da raiz é .
O objetivo é reescrever essa raiz de forma mais simples, tirando quaisquer fatores quadrados perfeitos para fora da raiz.
Informação dada: o número dentro da raiz é
O objetivo é reescrever essa raiz de forma mais simples, tirando quaisquer fatores quadrados perfeitos para fora da raiz.
Passo 2
Lembra da propriedade das raízes quadradas que vamos usar: para quaisquer números não negativos
e
,
Isso permite separar um produto dentro da raiz em produto de raízes. É útil quando conseguimos escrever o que está dentro da raiz como um produto que contém um quadrado perfeito.
Passo 3
Vamos fatorar
procurando um quadrado perfeito. Faça a fatoração simples:
Aqui eu já identifiquei
como um quadrado perfeito, porque
.
Passo 4
Aplicando a propriedade da raiz à fatoração
, obtemos
Passo 5
Como
, substituímos:
Esse é o resultado simplificado: tiramos o fator quadrado perfeito
para fora da raiz.
Passo 6
Verificação rápida (para ter certeza): elevando ao quadrado o resultado obtido,
que é exatamente o radicando original. Então a simplificação está correta.