Simplifique:
16^{3 / 4}=

Passo 1

O que o problema pede: Simplificar a expressão 16^{3/4}.
Informações dadas: a base é 16 e o expoente é \tfrac{3}{4}. A tarefa é encontrar um número (real) equivalente a essa potência.

Passo 2

Entendendo o significado de expoentes fracionários (mini-aula): para a>0 e inteiros p e q>0,
a^{p/q} = \bigl(a^{1/q}\bigr)^p = \bigl(\sqrt[q]{a}\bigr)^p.
Aqui a é a base, q é o índice da raiz (a raiz q-ésima) e p é a potência que se aplica depois de extrair a raiz. Exemplo rápido para fixar: 27^{2/3} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9.

Passo 3

Outra regra útil de potências (mini-aula): (a^m)^n = a^{m n}. Isso vale para quaisquer números reais compatíveis e inteiros/racionais m,n. Aqui vamos combinar essa regra com a observação de que 16 é uma potência de 2.

Passo 4

Escrever 16 como potência de 2:
16 = 2^4,
porque 2\cdot2\cdot2\cdot2 = 16.

Passo 5

Aplicar a regra de potência composta: substituindo 16 = 2^4 em 16^{3/4},
16^{3/4} = \bigl(2^4\bigr)^{3/4} = 2^{4\cdot(3/4)}.
Agora calculamos o produto dos expoentes:
4\cdot\frac{3}{4}=3.

Passo 6

Portanto
16^{3/4} = 2^3.
Calcular 2^3:
2^3 = 2\cdot2\cdot2 = 8.

Passo 7

(Versão alternativa, só para reforçar) Usando a definição de expoente fracionário como raiz seguida de potência:
16^{3/4} = \bigl(\sqrt[4]{16}\bigr)^3.
Como \sqrt[4]{16}=2, obtemos novamente 2^3=8.

Resposta

8

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