Um sistema contínuo no tempo é regido pela seguinte expressão
y(t)=12 integral-infty^infty x(tau)(de
O sistema é BIBO estável? Justifique.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão manda: temos um sistema contínuo no tempo dado por
y(t)=12integral-infty^inftyx(tau)l[de
Eles querem saber se esse sistema é BIBO estável, ou seja, se toda entrada limitada gera uma saída limitada. Para responder a isso, vamos usar a propriedade de “sifting” (ou amostragem) do delta de Dirac e a definição de estabilidade BIBO.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar essa integral usando a propriedade do delta:
  1. ∫ x(τ),δ(t−τ),dτ = x(t)
  2. ∫ x(τ),δ(t+τ),dτ = x(−t) (porque δ(t+τ)=δ(τ−(−t)))
Aplicando isso em cada termo da integral, a gente obtém:
y(t) =12l[;x(t);-;x(-t)r]

Passo 3

Agora, o que é BIBO estável?
Um sistema é BIBO estável se, sempre que |x(t)| for limitada por algum |y(t)| = 12,l|x(t)-x(-t)r| <= 12l(|x(t)|+|x(-t)|r) <= 12,(M + M) = M para todo t, então |y(t)| também ficar limitada por algum .
No nosso caso, se |x(t)| ≤ M para todo t, então:
Ou seja, a saída nunca ultrapassa (ou, na pior, fica em M).

Resposta

Sim, o sistema é BIBO estável, porque para qualquer entrada limitada , a saída satisfaz .

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