Um sistema contínuo no tempo é regido pela seguinte expressão
O sistema é BIBO estável? Justifique.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão manda: temos um sistema contínuo no tempo dado por
Eles querem saber se esse sistema é BIBO estável, ou seja, se toda entrada limitada gera uma saída limitada. Para responder a isso, vamos usar a propriedade de “sifting” (ou amostragem) do delta de Dirac e a definição de estabilidade BIBO.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar essa integral usando a propriedade do delta:
Aplicando isso em cada termo da integral, a gente obtém:
Passo 3
Agora, o que é BIBO estável?
Um sistema é BIBO estável se, sempre que |x(t)| for limitada por algum para todo t, então |y(t)| também ficar limitada por algum .
No nosso caso, se |x(t)| ≤ M para todo t, então:
Ou seja, a saída nunca ultrapassa (ou, na pior, fica em M).
Resposta
Sim, o sistema é BIBO estável, porque para qualquer entrada limitada , a saída satisfaz .