Um sistema contínuo no tempo é regido pela seguinte expressão
y(t)=12 integral-infty^infty x(tau)(de
Explique o que esse sistema faz.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um sistema contínuo no tempo descrito por
y(t)=12integral-infty^inftyx(tau)l(de
Isso tá na matéria de Sinais e Sistemas, mais especificamente na parte de convolução (ou amostragem com deltas) e na decomposição de sinais em parte par/ímpar.
O que a gente vai precisar:
  • A propriedade de amostragem do delta de Dirac: integral x(tau),de
    - Entender que de, então a mesma propriedade vale trocando t por -t.

Passo 2

Vamos isolar a integral com o primeiro delta:
integral-infty^inftyx(tau),de
Explicando: o de “puxa” o valor de x(tau) exatamente em tau=t.

Passo 3

Agora a parte com de. Reescrevendo como de, a gente aplica a mesma ideia:
integral-infty^inftyx(tau),de

Passo 4

Substituindo essas duas coisas na expressão de saída:
y(t) = 12l[x(t) - x(-t)r]
Olha só, isso é exatamente a fórmula da parte ímpar de um sinal:
xímpar(t)=x(t)-x(-t)2 í

Resposta

O sistema pega o sinal de entrada boxedy(t)=x(t)-x(-t)2 e devolve só a sua componente ímpar, ou seja:

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