Um sistema contínuo no tempo é regido pela seguinte expressão
Explique o que esse sistema faz.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um sistema contínuo no tempo descrito por
Isso tá na matéria de Sinais e Sistemas, mais especificamente na parte de convolução (ou amostragem com deltas) e na decomposição de sinais em parte par/ímpar.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- A propriedade de amostragem do delta de Dirac:
- Entender que, então a mesma propriedade vale trocando por .
Passo 2
Vamos isolar a integral com o primeiro delta:
Explicando: o
“puxa” o valor de
exatamente em
.
Passo 3
Agora a parte com
. Reescrevendo como
, a gente aplica a mesma ideia:
Passo 4
Substituindo essas duas coisas na expressão de saída:
Olha só, isso é exatamente a fórmula da parte ímpar de um sinal:
Resposta
O sistema pega o sinal de entrada
e devolve só a sua componente ímpar, ou seja: