- Um sinal cossenoidal de 2 kHz e 10 V de amplitude modulada em FM, uma portadora de 10 MHz e 100 Vpp num circuito com uma constante de modulação igual a
. Determine:
c. A potência entregue por esse modulador, nessas condições, a uma antena de
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a potência entregue pelo modulador a uma antena de
nas condições dadas.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Sinal modulador: cossenoidal com frequência
e amplitude . - Portadora: frequência
e tensão de pico-a-pico . - Constante de modulação (sensibilidade de frequência):
(ou seja, ). - Carga (antena):
.
O que se pede aqui é apenas a potência entregue à carga em condições dadas (parte (c)).
Passo 2
Identificar a amplitude de pico da portadora (tensão de pico,
) a partir de
.
A relação entre pico-a-pico e pico é
Substituindo os números:
Passo 3
Recordando a definição de tensão eficaz (RMS) para uma senoide de amplitude de pico
: a tensão eficaz é
Explicando: uma senoide
tem potência média numa resistência
dada por
. A forma alternativa é usar
, e como
essas expressões são equivalentes.
Calculemos
:
Passo 4
Calcular a potência média entregue à carga usando
. Alternativamente usar diretamente
que é a mesma fórmula (mais direta quando se tem
).
Usando
e
:
Passo 5
Comentário didático importante (por que não precisamos do índice de modulação para a potência):
Em modulação de ângulo (FM ou PM) a amplitude do sinal permanece constante (a forma é
). Como a potência média depende apenas de
e da carga, a potência total do sinal modulado é igual à potência do portador não modulada, independentemente do índice de modulação. Portanto os parâmetros
,
e
não alteram a potência entregue — eles mudam a distribuição de potência entre as linhas laterais, mas a soma permanece
.
Para fixar a ideia, podemos calcular rapidamente o índice de modulação
(apenas para aprender como ele é obtido):
Aqui
é pequeno, então a maior parte da potência fica no componente central (portadora), mas isso não afeta a potência total calculada no passo anterior.