1. Um sinal óptico de 4 mW de potência é inserido em um cabo de fibra óptica com 3 km de comprimento. Esse cabo é formado emendando-se três fibras de 1 km de comprimento cada. O coeficiente de atenuação da fibra é \alpha=1 \mathrm{~dB} / \mathrm{km} e a perda de potência em cada emenda é de 0,5 \mathrm{~dB}. Qual a potência óptica na saída da fibra?

Passo 1

O enunciado diz que uma potência óptica de 4\,\text{mW} é lançada em uma fibra de comprimento total de 3\,\text{km}, formada por três trechos de 1\,\text{km} e duas emendas entre eles. A fibra tem coeficiente de atenuação de \alpha=1\,\text{dB/km} e cada emenda introduz uma perda de 0,5\,\text{dB}. Para achar a potência de saída, precisamos:
  1. calcular a atenuação total em dB (fibra + emendas),
  2. converter essa atenuação para fator linear de transmissão,
  3. aplicar o fator à potência de entrada.

Passo 2

A perda por atenuação na própria fibra, em dB, é dada por
\text{Perda}_\text{fibra} = \alpha \times L = 1\,\frac{\text{dB}}{\text{km}} \times 3\,\text{km} = 3\,\text{dB}.

Passo 3

A perda total nas emendas é
\text{Perda}_\text{emendas} = 3 \times 0,5\,\text{dB} = 1,5\,\text{dB}.

Passo 4

Somando as perdas, a atenuação total em dB é
\text{Perda}_\text{total} = 3\,\text{dB} + 1,5\,\text{dB} = 4,5\,\text{dB}.

Passo 5

Para converter a perda em dB para fator de transmissão linear A, usamos
A = 10^{-\frac{\text{Perda}_\text{total}}{10}} = 10^{-\frac{4,5}{10}} = 10^{-0,45}\approx 0,3548.

Passo 6

A potência de saída é a potência de entrada multiplicada por A:
P_\text{out} = P_\text{in} \times A = 4\,\text{mW} \times 0,3548 \approx 1,419\,\text{mW}.

Resposta

A potência óptica na saída da fibra é aproximadamente 1,42\,\text{mW}.

Exercícios relacionados