Um síndico de um condomínio organizou uma série de reuniões com o conselho fiscal, estas ocorrendo sempre nas últimas terças-feiras de cada mês, ao longo do ano de 2024. Em fevereiro, a última terça-feira foi dia 27. Sabendo que 2024 é ano bissexto, e que dia 1^{\circ} de fevereiro de 2024 caiu em uma quintafeira, indique qual foi a data da última terça-feira de outubro de 2024.
(A) 31 de outubro.
(B) 29 de outubro.
(C) 27 de outubro.
(D) 28 de outubro.
(E) 30 de outubro.

Passo 1

O enunciado pede a data da última terça-feira de outubro de 2024, sabendo que 2024 é ano bissexto e que 1\circ de fevereiro de 2024 caiu em uma quinta-feira. Para resolver, vamos determinar que dia da semana cai 1\circ de outubro de 2024 e, a partir daí, listar as terças-feiras de outubro.

Passo 2

Começamos em 1\circ de fevereiro de 2024 (quinta-feira) e avançamos mês a mês até 1\circ de junho de 2024, usando que o deslocamento de um mês é dado pelo número total de dias desse mês módulo 7:
  • Fevereiro tem 29 dias, e 29\equiv1\pmod7, logo 1\circ de março é sexta-feira.
  • Março tem 31 dias, e 31\equiv3\pmod7, logo 1\circ de abril é segunda-feira.
  • Abril tem 30 dias, e 30\equiv2\pmod7, logo 1\circ de maio é quarta-feira.
  • Maio tem 31 dias, e 31\equiv3\pmod7, logo 1\circ de junho é sábado.

Passo 3

Agora avançamos de 1\circ de junho até 1\circ de outubro de 2024:
  • Junho tem 30 dias, e 30\equiv2\pmod7, logo 1\circ de julho é segunda-feira.
  • Julho tem 31 dias, e 31\equiv3\pmod7, logo 1\circ de agosto é quinta-feira.
  • Agosto tem 31 dias, e 31\equiv3\pmod7, logo 1\circ de setembro é domingo.
  • Setembro tem 30 dias, e 30\equiv2\pmod7, logo 1\circ de outubro é terça-feira.

Passo 4

Como 1\circ de outubro de 2024 é uma terça-feira, as terças-feiras do mês são
1,\;8,\;15,\;22,\;29.
Não há terça-feira depois do dia 29 antes de novembro.

Resposta

(B) 29 de outubro.

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