Sion dados
e
.
a) Calcule o perimetro do triangulo
.
b) Mostre que
ć um triângulo obtusaingulo.
a) Calcule o perimetro do triangulo
b) Mostre que
Passo 1
O enunciado dá os vértices
e pede:
– (a) o perímetro do triângulo , que é a soma das três arestas;
– (b) mostrar que é um triângulo obtuso, isto é, que um dos ângulos internos é maior que
.
Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano e, em seguida, comparar os quadrados das arestas para identificar o ângulo obtuso.
– (a) o perímetro do triângulo
– (b) mostrar que
Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano e, em seguida, comparar os quadrados das arestas para identificar o ângulo obtuso.
Passo 2
Calcular
,
e
pela fórmula
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Somar as três arestas para obter o perímetro
:
Passo 4
Identificar o maior lado e usar o critério do cosseno (equivalente a comparar quadrados):
o maior lado é , pois
o maior lado é
Verificamos
e como
o ângulo oposto a
(ou seja, o ângulo em
) é maior que
. Logo,
é um triângulo obtuso.
Resposta
Perímetro:
O triângulo
é obtuso, pois