- No sistema abaixo o transformador é ideal,
. Obtenha as amplitudes de
. Qual é a taxa de produção de calor na resistência? Resp:
Passo 1
O enunciado fornece um transformador ideal com tensão no primário dada por
e os dados numéricos:
As perguntas são: obter as amplitudes de
,
e
; e determinar a taxa de produção de calor na resistência (potência dissipada em
).
Passo 2
Relação entre tensões em um transformador ideal (fórmula e explicação): a tensão por espira é a mesma para primário e secundário, então as amplitudes das tensões são proporcionais ao número de espiras. A relação é
Aqui
e
são as amplitudes (valores de pico) das tensões no primário e no secundário;
e
são o número de espiras do primário e do secundário. Usando essa fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Cálculo da corrente no secundário
usando a lei de Ohm (explicação): a resistência
está conectada ao secundário, portanto a amplitude da corrente no secundário é a amplitude da tensão no secundário dividida por
:
Substituindo:
Passo 4
Relação de correntes em transformador ideal (fórmula e justificativa física): para um transformador ideal as forças magnetomotrizes se equilibram (o fluxo magnético é produzido pela soma algébrica das ampere-espiras), o que dá a condição (em módulos)
Dessa igualdade obtemos a relação entre amplitudes das correntes:
Isto significa que as correntes são inversamente proporcionais às espiras quando consideramos a conservação das ampere-espiras (e na prática, também corresponde à conservação de potência
para o transformador ideal). Agora calculamos
:
Passo 5
Cálculo da potência dissipada na resistência
(explicação e verificação por duas fórmulas): a potência elétrica transformada em calor pelo resistor é dada por
Usando
e
:
Verificação com
:
mesmo resultado, perfeito.
Passo 6
Checagem de consistência física (explicação): para um transformador ideal deve valer
. Calculando os dois lados com nossos valores:
logo estão iguais, como esperado. Observação: o conjunto de valores fornecido na resposta do enunciado que você mostrou (
) não é consistente com a conservação de potência; provavelmente houve um erro tipográfico aí. Os cálculos acima seguem as leis do transformador ideal e são consistentes entre si.