Em um sistema de abastecimento, uma adutora que interliga dois reservatórios deverá transportar uma vazão de 143 1/s. Sabendo-se que o comprimento da adutora é de 5350 m , e os níveis médios de água nesses reservatórios correspondem às cotas altimétricas de 576,25 m e 552,69 m, determinar: a) diâmetro da adutora; b) velocidade. O material da adutora é de ferro fundido dúctil novo com revestimento de argamassa de cimento ( C=130 ).
[a) D=400 mm ; b) v=1,14 m / s ]

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou:
A gente tem uma adutora de comprimento ligando dois reservatórios cujas cotas altimétricas são e . A vazão que precisa passar é . O material é ferro fundido dúctil com revestimento de argamassa (coeficiente de Hazen–Williams ).
Conteúdo: hidráulica de condução em tubulações, fórmula de Hazen–Williams.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a perda de carga disponível .
  2. Usar a fórmula de Hazen–Williams para achar o diâmetro .
  3. Calcular a velocidade .

Passo 2

Teoria rápida da fórmula de Hazen–Williams:
Para água em regime turbulento, a perda de carga hf = 10,67 ,L,Q^1,852C^1,852,D^4,87 ao longo de um trecho de comprimento é dada por
A ideia é que essa perda de carga seja igual à diferença de nível que a gravidade fornece. Aí a gente isola .

Passo 3

Calculando a diferença de nível
De

Passo 4

Igualamos a perda de carga disponível à fórmula de Hazen–Williams e isolamos De:

Passo 5

Substituindo os números (tudo em SI):
Q^1,852 = (0,143)^1,852approx 0,0274, C^1,852 = 130^1,852approx 8,255,
Agora tiramos a raiz de expoente logo D^4,87 = 10,67 times 5350 times 0,02748,255 times 23,56 approx 0,00804 :
D = (0,00804)^tfrac14,87 approx 0,371 m

Passo 6

Na prática a gente escolhe o diâmetro comercial imediatamente maior:
D = 0,400 m(400 mm)

Passo 7

Com A = pi D^24 = pi (0,4)^24approx 0,1256 m^2 , a área da seção é
v = QA = 0,1430,1256 approx 1,14 m/s
Então a velocidade fica

Resposta

a) Diâmetro
b) Velocidade

Exercícios relacionados