Uma adutora de 10000 metros de comprimento liga dois reservatórios com desnível total de 200 m . Em seu traçado, possui um ponto § mais alto distando 1000 metros do reservatório superior com cota 3 m acima do reservatório superior. A adutora possui diâmetro constante de 200 mm , coeficiente de rugosidade
. Utilize peso específico da água de
, pressão atmosférica de 101 kPa e pressão absoluta de vapor de 2,35 kPa e desconsidere a carga cinética. a) Considerando a carga total disponível para o transporte de vazão determine qual seria a vazão de dimensionamento, qual a pressão manométrica no ponto ( P ). Justifique se seria possível transportar essa vazão; b) Com o critério de projeto de pressão mínima no ponto ( P ) igual a pressão absoluta de vapor, determine qual seria a vazão transportada; c) Considerando a vazão encontrada no item b, determine qual teria que ser a perda de carga adicional a ser colocada por meio de uma válvula de controle para atingir uma pressão dinâmica de 2 m na chegada ao reservatório inferior; d) Adotando os valores K do fabricante da válvula, determine qual seria o valor de fechamento da válvula.
K
Fechamento da Válvula (%)
4
30
11
40
35
50
120
60
250
65
750
70
1500
78
3000
85
K | Fechamento da Válvula (%) |
4 | 30 |
11 | 40 |
35 | 50 |
120 | 60 |
250 | 65 |
750 | 70 |
1500 | 78 |
3000 | 85 |
Passo 1
Beleza, a questão é sobre uma adutora de 10 000 m que liga dois reservatórios com desnível de 200 m. No meio do caminho, a 1 000 m da saída, ela sobe 3 m acima do nível do reservatório superior (esse ponto é o P). O tubo tem diâmetro constante de 200 mm e usa o coeficiente de Hazen–Williams
. Dados da água:
,
,
. Vamos usar:
- Equação de Bernoulli (sem carga cinética) para achar pressão em P;
- Fórmula de Hazen–Williams para perda de carga
Passo 2
(a) Primeiro achamos a vazão “teórica” se toda a carga disponível de 200 m fosse gasta em atrito:
Isolando
:
Agora a perda de carga de A até P (1 000 m) é 1/10 da total:
. Pela Bernoulli entre reservatório superior (pressão atm, cota zero) e P (pressão
, cota
, sem v²/2g):
Isso dá pressão negativa muito abaixo de zero: impossíve l bombear essa vazão sem cavitação.
Passo 3
(b) Agora queremos que em P a pressão absoluta seja igual à pressão de vapor
. Em cabeça isso é
. Pela Bernoulli de A até P:
Aplicando Hazen–Williams em 1 000 m:
Passo 4
© Com
, a perda total na linha inteira (
) é
Queremos ainda, na chegada ao reservatório inferior, uma “pressão dinâmica” de 2 m de coluna de água (ou seja,
). Pela Bernoulli de A até a saída B (cota
):
Passo 5
(d) A queda de carga da válvula é
Então
O fabricante só dá até
para 85 % de fechamento. Como precisamos de cerca de 4 160, teremos que fechar a válvula um pouco mais de 85 % (aprox. 87 % a 90 %).
Resposta
a)
,
(impraticável).
b) .
c) .
d)
fechamento ≈ 87–90 %.
b)
c)
d)