Uma adutora de 10000 metros de comprimento liga dois reservatórios com desnível total de 200 m . Em seu traçado, possui um ponto § mais alto distando 1000 metros do reservatório superior com cota 3 m acima do reservatório superior. A adutora possui diâmetro constante de 200 mm , coeficiente de rugosidade C=90. Utilize peso específico da água de 9.810 N/m^2, pressão atmosférica de 101 kPa e pressão absoluta de vapor de 2,35 kPa e desconsidere a carga cinética. a) Considerando a carga total disponível para o transporte de vazão determine qual seria a vazão de dimensionamento, qual a pressão manométrica no ponto ( P ). Justifique se seria possível transportar essa vazão; b) Com o critério de projeto de pressão mínima no ponto ( P ) igual a pressão absoluta de vapor, determine qual seria a vazão transportada; c) Considerando a vazão encontrada no item b, determine qual teria que ser a perda de carga adicional a ser colocada por meio de uma válvula de controle para atingir uma pressão dinâmica de 2 m na chegada ao reservatório inferior; d) Adotando os valores K do fabricante da válvula, determine qual seria o valor de fechamento da válvula.
K Fechamento da Válvula (%)
4 30
11 40
35 50
120 60
250 65
750 70
1500 78
3000 85

Passo 1

Beleza, a questão é sobre uma adutora de 10 000 m que liga dois reservatórios com desnível de 200 m. No meio do caminho, a 1 000 m da saída, ela sobe 3 m acima do nível do reservatório superior (esse ponto é o P). O tubo tem diâmetro constante de 200 mm e usa o coeficiente de Hazen–Williams hf = 10,67,L,Q^1,852C^1,852,D^4,87 . Dados da água: , , . Vamos usar:
  1. Equação de Bernoulli (sem carga cinética) para achar pressão em P;
  2. Fórmula de Hazen–Williams para perda de carga

Passo 2

(a) Primeiro achamos a vazão “teórica” se toda a carga disponível de 200 m fosse gasta em atrito:
hf(total)=200;m =10,67;10,000;Q^1,85290^1,852,(0,2)^4,87
Isolando Q^1,852 =200cdot90^1,852,(0,2)^4,8710,67cdot10,000 Longrightarrow Qapprox0,0443;m^3/s :
patmgamma+0 =pPgamma+3+20 ;Longrightarrow; pPgamma=-23;m ;Longrightarrow; pP=-23cdot9,810approx-226;kPa;(gau>=)
Agora a perda de carga de A até P (1 000 m) é 1/10 da total: . Pela Bernoulli entre reservatório superior (pressão atm, cota zero) e P (pressão , cota , sem v²/2g):
Isso dá pressão negativa muito abaixo de zero: impossíve l bombear essa vazão sem cavitação.

Passo 3

(b) Agora queremos que em P a pressão absoluta seja igual à pressão de vapor patmgamma =pvaporgamma+zP+hf(AP) Longrightarrow hf(AP) =patm-pvaporgamma-3 =101-2,359,81-3approx7,06;m . Em cabeça isso é 7,06 =10,67;1,000;Q^1,85290^1,852,(0,2)^4,87 ;Longrightarrow; Qapprox0,0253;m^3/s . Pela Bernoulli de A até P:
Aplicando Hazen–Williams em 1 000 m:

Passo 4

© Com hf(total) =10,67,10,000;(0,0253)^1,85290^1,852,(0,2)^4,87 approx70,6;m , a perda total na linha inteira ( patmgamma+0 =p2gamma+zB+hf(total)+hválvula ) é
hválvula =patmgamma-p2gamma-zB-hf(total) =10,30-2-(-200)-70,6 approx137,7;m
Queremos ainda, na chegada ao reservatório inferior, uma “pressão dinâmica” de 2 m de coluna de água (ou seja, ). Pela Bernoulli de A até a saída B (cota ):
á
á

Passo 5

(d) A queda de carga da válvula é
hválvula =K,v^22g, v=QA=0,0253pi(0,2)^2/4approx0,80;m/s á
Então
O fabricante só dá até K =hválvula,2gv^2 =137,7cdot2cdot9,81(0,80)^2 approx4,160 para 85 % de fechamento. Como precisamos de cerca de 4 160, teremos que fechar a válvula um pouco mais de 85 % (aprox. 87 % a 90 %).

Resposta

a) , (impraticável).
b) .
c) á.
d) fechamento ≈ 87–90 %.

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