Um sistema de abastecimento conduz água em regime permanente através de uma tubulação horizontal de ferro fundido com 100 m de comprimento e diâmetro interno de 100 mm . A vazão que escoa é de
.
Sabe-se que o fator de atrito de Darcy é
. Determine a perda de carga distribuída ao longo da tubulação.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a perda de carga distribuída ao longo da tubulação (isto é, a perda de carga por atrito ao longo dos
de tubo).
Dados fornecidos:
- comprimento da tubulação:
. - diâmetro interno:
. - vazão volumétrica:
. - fator de atrito de Darcy:
. - tubulação horizontal (não há contribuição de elevação; só interessa perda por atrito).
Pergunta clara: calcular a perda de carga distribuídaao longo do tubo (normalmente dada em metros de coluna de água).
Passo 2
Converter e calcular a área da seção transversal do tubo (para obter a velocidade média). A área de um círculo é
. Aplicando
:
Explicação didática: a área serve para transformar vazão volumétrica
numa velocidade média
pelo balanço
. Aqui cada passo é direto: primeiro encontra-se a área do círculo do tubo.
Passo 3
Calcular a velocidade média
a partir de
e
:
Comentário: velocidade média é o que aparece na fórmula de perda de carga por atrito; é o quadrado dessa velocidade que determina a energia cinética na perda.
Passo 4
Apresentar a fórmula de Darcy–Weisbach e explicar cada termo. A perda de carga (cabeça de energia perdida por atrito) dada por Darcy–Weisbach é
onde:
-
é a perda de carga (m); -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional); -
é o comprimento do tubo (m); -
é o diâmetro interno do tubo (m); -
é a velocidade média do fluido (m/s); -
é a aceleração da gravidade ( ).
Breve aula: a fórmula compara a energia por unidade de peso (portanto em metros de coluna de fluido) associada à velocidade (
) multiplicada por um termo adimensional
que mede quanto atrito se acumula ao longo do comprimento do tubo.
Passo 5
Calcular
. Primeiro
:
Agora dividir por
com
:
Interpretação: este termo é a “cabeça cinética” associada à velocidade, medida em metros de água.
Passo 6
Calcular
aplicando todos os valores na fórmula de Darcy–Weisbach:
Aqui
. Logo
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se escrever
.
Passo 7
(Complemento útil) Se quiser converter essa perda de carga para queda de pressão
(às vezes pedida): use
com
para água:
Isto não era estritamente pedido, mas é uma transformação direta que pode aparecer na prova.