Um sistema de adução conduz água por uma tubulação onde, em determinada seção, a vazão é de 120 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Essa tubulação se bifurca em dois ramos: no primeiro ramo a vazão medida é de 70 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Considerando o princípio da conservação da massa, determine a vazão no segundo ramo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas as quantidades abaixo foram extraídas do enunciado):
  • Vazão total que chega antes da bifurcação: Q_{\text{in}} = 120\\ \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • Vazão medida em um dos ramos: Q_{1} = 70\\ \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1}.
    O que é pedido:
  • Determinar a vazão no segundo ramo Q_{2}, usando o princípio da conservação da massa.

Passo 2

Entendendo o que é vazão e o princípio que vamos usar:
  • Vazão volumétrica Q é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo. Em unidades do enunciado, 1\\ \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1} significa um litro por segundo.
  • Para um fluido praticamente incompressível como a água, a conservação da massa em regime estacionário (sem acumulação) diz que o volume que entra por unidade de tempo deve ser igual ao volume que sai por unidade de tempo. Em símbolos:
\sum Q_{\text{entradas}}=\sum Q_{\text{saídas}}.í
  • No caso de uma tubulação que se bifurca em dois ramos, essa equação fica:
Q_{\text{in}}=Q_{1}+Q_{2},
onde cada Q é uma vazão volumétrica com unidades iguais.

Passo 3

Isolando a incógnita Q_{2} na equação de conservação da massa:
Q_{2}=Q_{\text{in}}-Q_{1}.
Isto é apenas álgebra simples: subtrai-se do fluxo que entra o que já foi medido em um dos ramos.

Passo 4

Substituindo os valores dados (tudo em \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1}):
Q_{2}=120\\ \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1}-70\\ \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1}=50\\ \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1}.

Passo 5

Verificação e observações úteis para prova:
  • O resultado é positivo, ou seja, faz sentido físico (não pode ser vazão negativa).
  • Se preferir trabalhar no SI (metros cúbicos por segundo), converte-se usando 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}. Assim:
Q_{2}=50\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}\,\mathrm{s}^{-1}=0{,}05\\ \mathrm{m^{3}}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • Dica rápida para prova: sempre certifique-se de que todas as vazões estão nas mesmas unidades antes de somar/subtrair.

Resposta

50\\ \mathrm{L}\,\mathrm{s}^{-1}

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