Um sistema consiste em
partículas muito fracamente interagentes a uma temperatura
suficientemente alta para que a mecânica estatística clássica seja aplicável. Cada partícula tem massa
e é livre para realizar oscilaçōes unidimensionais em torno de sua posiçāo de equilíbrio. Calcule a capacidade calorífica desse sistema de partículas nesta temperatura em cada um dos seguintes casos:
A força restauradora é proporcional a
.
A força restauradora é proporcional a
Passo 1
O enunciado descreve
partículas independentes que oscilam em 1-D sob uma força restauradora
. A temperatura é alta, logo usamos mecânica estatística clássica. Precisamos achar a capacidade calorífica
.
Passo 2
Para cada partícula o Hamiltoniano é
onde
é a constante tal que
. A função partição clássica fatoriza em momento e posição:
onde
.
Passo 3
Calculemos primeiro a energia cinética média usando
Como
temos
Passo 4
Agora a energia de potencial média via
Sabemos que
logo
Passo 5
A energia média por oscilador é
A capacidade calorífica de uma partícula é
logo para
partículas