-15 Uma bobina é feita de 250 espiras de fio isolado, de cobre, calibre 16 ( 1,3 \mathrm{~mm} de diâmetro), enroladas em uma única camada para formar um cilindro com 12 cm de raio. Qual é a resistência da bobina? Despreze a espessura do isolamento. (Sugestão: Veja a Tabela 26-1.)
[
\rho=1,69 \times 10^{-8} \Omega \cdot \mathrm{~m} .
]
Resistividade do Cobre
[
\begin{gathered} L=(250) 2 \pi r=(250)(2 \pi)(0,12 \mathrm{~m})=188,5 \mathrm{~m} . \\ A=\pi r_{f}^{2}=\pi\left(0,65 \times 10^{-3} \mathrm{~m}\right)^{2}=1,33 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} . \\ R=\frac{\rho L}{A}=\frac{\left(1,69 \times 10^{-8} \Omega \cdot \mathrm{~m}\right)(188,5 \mathrm{~m})}{1,33 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=2,4 \Omega . \end{gathered}
]

Passo 1

O enunciado pede a resistência de uma bobina com N=250 espiras de fio de cobre calibre 16 (diâmetro do fio d_f=1,3\;\mathrm{mm}, logo raio r_f=0,65\times10^{-3}\;\mathrm{m}), enroladas em uma única camada num cilindro de raio R=12\;\mathrm{cm}=0,12\;\mathrm{m}. A resistividade do cobre é \rho=1,69\times10^{-8}\;\Omega\cdot\mathrm{m}. Para achar a resistência usamos
R=\frac{\rho\,L}{A},
onde L é o comprimento total do fio e A a área de sua seção transversal.

Passo 2

Calcular o comprimento total do fio como o número de voltas vezes a circunferência do cilindro:
L = N\cdot 2\pi R = 250 \times 2\pi \times 0,12\;\mathrm{m} = 188{,}5\;\mathrm{m}.

Passo 3

Determinar a área da seção transversal do fio, que é circular de raio r_f:
A = \pi\,r_f^2 = \pi \bigl(0,65\times10^{-3}\;\mathrm{m}\bigr)^2 = 1,33\times10^{-6}\;\mathrm{m}^2.

Passo 4

Substituir \rho, L e A na fórmula da resistência:
R = \frac{\rho\,L}{A} = \frac{(1,69\times10^{-8}\;\Omega\cdot\mathrm{m})\,(188{,}5\;\mathrm{m})}{1,33\times10^{-6}\;\mathrm{m}^2} \approx 2{,}4\;\Omega.

Resposta

A resistência da bobina é aproximadamente 2,4\;\Omega.

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