Um sistema consiste em
partículas muito fracamente interagentes a uma temperatura
suficientemente alta para que a mecânica estatística clássica seja aplicável. Cada partícula tem massa
e é livre para realizar oscilaçōes unidimensionais em torno de sua posiçāo de equilíbrio. Calcule a capacidade calorífica desse sistema de partículas nesta temperatura em cada um dos seguintes casos:
A força efetiva de restauraçāo em cada partícula para sua posiçāo de equilíbrio é proporcional ao seu deslocamento
em relaçāo a essa posiçāo.
A força efetiva de restauraçāo em cada partícula para sua posiçāo de equilíbrio é proporcional ao seu deslocamento
Passo 1
O enunciado descreve um sistema clássico de
partículas independentes, cada uma comportando-se como um oscilador harmonico unidimensional de massa
e constante efetiva de mola
, à temperatura
. Queremos a capacidade calorífica
desse sistema em regime clássico. Para isso vamos usar o Teorema da Equipartição de Energia, que diz que cada termo quadrático no Hamiltoniano contribui com
à energia média.
Passo 2
O Hamiltoniano de um único oscilador é
Há dois graus de liberdade quadráticos (
e
), logo, pela equipartição, a energia média de um oscilador vale
Passo 3
Como as partículas são independentes, a energia interna total do sistema é
A capacidade calorífica à temperatura constante é
Resposta
A capacidade calorífica do sistema é