Villate-7-3: O potencial elétrico a uma certa distância de uma carga pontual é 600 V (arbitrando potencial nulo no infinito) e o valor do campo elétrico é
. Calcule a distância e o valor da carga.
Passo 1
Dados do enunciado:
O que o problema pede:
- Calcular a distância
entre a carga pontual e o ponto onde esses valores foram medidos. - Calcular o valor da carga
.
Passo 2
Fórmulas fundamentais para uma carga puntiforme (explicação didática leve):
A expressão do potencial elétrico criado por uma carga puntual, tomando o potencial nulo no infinito, é
A expressão do potencial elétrico criado por uma carga puntual, tomando o potencial nulo no infinito, é
onde:
-
é o potencial elétrico em volts ( ), -
é a constante eletrostática (Coulomb), , -
é a carga elétrica em coulombs ( ), -
é a distância entre a carga e o ponto, em metros ( ).
A expressão do módulo do campo elétrico produzido por uma carga puntual é
onde
tem unidades de
. Intuição rápida: o potencial decai como
e o campo como a derivada do potencial, caindo como
.
Passo 3
Eliminação inteligente de incógnitas: dividir as duas equações para cancelar
e
. Fazendo
obtemos
Portanto, a distância pode ser obtida diretamente por
Passo 4
Cálculo numérico da distância usando a relação anterior:
Comentário: unidades batem porque
.
Passo 5
Agora encontramos a carga
. Partimos da fórmula do campo e resolvemos para
:
Aqui explico cada termo de novo:
e
já sabemos;
usamos a aproximação usual
para facilitar contas sem calculadora.
Passo 6
Substituindo os valores (mostrando as contas passo a passo para fazer sem calculadora):
Portanto
. Observação sobre o sinal: como o potencial dado é positivo (com referência no infinito), a carga é positiva.
Passo 7
Verificação rápida (checagem para não errar): calcular de volta
e
usando os resultados:
Confere com o enunciado — ótimo!
Passo 8
Dica prática para prova (curta e útil): quando te derem
e
de uma mesma carga puntiforme, calcule primeiro
. Isso evita trabalhar com duas incógnitas ao mesmo tempo e economiza tempo e erro.