O sistema regido pela expressão
:
É variante ou invariante no tempo? Justifique.
É variante ou invariante no tempo? Justifique.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema definido por
e a pergunta é: “Esse sistema é variante ou invariante no tempo?”
Isso faz parte da matéria de propriedades de sistemas (no caso, estamos falando de invariança no tempo).
Para resolver, a gente vai precisar:
e a pergunta é: “Esse sistema é variante ou invariante no tempo?”
Isso faz parte da matéria de propriedades de sistemas (no caso, estamos falando de invariança no tempo).
Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber a definição de sistema invariante no tempo;
- Aplicar o teste de atraso (shift) na entrada e comparar com o atraso na saída.
Passo 2
Definição de invariança no tempo (em linguagem simples):
Se eu atrasar (ou adiantar) a entrada em qualquer quantia , a saída deve sofrer exatamente o mesmo atraso.
Em fórmulas:
Se eu atrasar (ou adiantar) a entrada em qualquer quantia
Em fórmulas:
- Eu defino uma entrada deslocada:
. - Chamo a saída original de
. - O sistema é invariante se, sempre que entrar
, a saída for justamente .
Passo 3
Agora vamos aplicar esse teste ao nosso sistema:
Se a entrada for , a saída gerada por
fica
Se a entrada for
Passo 4
Por outro lado, se eu olhar a saída original e depois atrasar ela em
, tenho
Repara que
em geral (a menos que
tenha alguma simetria super específica, o que não é pressuposto aqui).
Resposta
O sistema
é variante no tempo.