O sistema regido pela expressão y(t)=x(-t):
É variante ou invariante no tempo? Justifique.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um sistema definido por
y(t)=x(-t)
e a pergunta é: “Esse sistema é variante ou invariante no tempo?”
Isso faz parte da matéria de propriedades de sistemas (no caso, estamos falando de invariança no tempo).
Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber a definição de sistema invariante no tempo;
  2. Aplicar o teste de atraso (shift) na entrada e comparar com o atraso na saída.

Passo 2

Definição de invariança no tempo (em linguagem simples):
Se eu atrasar (ou adiantar) a entrada em qualquer quantia t0, a saída deve sofrer exatamente o mesmo atraso.
Em fórmulas:
  1. Eu defino uma entrada deslocada: x1(t)=x(t-t0).
  2. Chamo a saída original de y(t)=Sx(t).
  3. O sistema é invariante se, sempre que entrar x1(t), a saída for justamente y1(t)=y(t-t0).

Passo 3

Agora vamos aplicar esse teste ao nosso sistema:
Se a entrada for x1(t)=x(t-t0), a saída gerada por y(t)=x(-t) fica
y1(t);=;x1(-t) ;=;xl((-t)-t0r) ;=;x(-t - t0),

Passo 4

Por outro lado, se eu olhar a saída original e depois atrasar ela em t0, tenho
y(t-t0) ;=;xl(-(t-t0)r) ;=;x(-t + t0),
Repara que
x(-t - t0)neq x(-t + t0)
em geral (a menos que x tenha alguma simetria super específica, o que não é pressuposto aqui).

Resposta

O sistema y(t)=x(-t) é variante no tempo.

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