(*) Um vagão de carga de 35 toneladas choca-se com outro vagão que está parado. Eles engatam e 27 \% da energia cinética inicial é dissipada como calor, som, vibrações, etc. Determine o peso do segundo vagão. R: 12,9 toneladas.

Passo 1

O enunciado diz que um vagão de massa M_{1}=35 toneladas colide de forma totalmente inelástica com outro vagão parado, de massa M_{2}. Após o choque, eles se engatam e 27\% da energia cinética inicial é dissipada. Precisamos usar conservação de quantidade de movimento e a relação entre as energias cinéticas antes e depois da colisão para achar M_{2}.

Passo 2

Pela conservação do momento linear, antes do choque o momento é
p_{i}=M_{1}v,
e depois, como ambos se movem juntos com velocidade v_{f}, o momento é
p_{f}=(M_{1}+M_{2})\,v_{f}.
Igualando p_{i}=p_{f}, obtemos
M_{1}v=(M_{1}+M_{2})\,v_{f} \quad\Longrightarrow\quad v_{f}=\frac{M_{1}}{M_{1}+M_{2}}\,v.

Passo 3

A energia cinética inicial é
E_{i}=\tfrac12\,M_{1}\,v^{2},
e a final, usando v_{f}, é
E_{f} =\tfrac12\,(M_{1}+M_{2})\,v_{f}^{2} =\tfrac12\,(M_{1}+M_{2})\Bigl(\frac{M_{1}}{M_{1}+M_{2}}\,v\Bigr)^{2} =\tfrac12\,\frac{M_{1}^{2}}{M_{1}+M_{2}}\,v^{2}.
Logo, a razão entre elas vale
\frac{E_{f}}{E_{i}} =\frac{\tfrac12\,\frac{M_{1}^{2}}{M_{1}+M_{2}}\,v^{2}}{\tfrac12\,M_{1}\,v^{2}} =\frac{M_{1}}{M_{1}+M_{2}}.

Passo 4

Como 27\% da energia foi perdida, sobra
\frac{E_{f}}{E_{i}}=1-0{,}27=0{,}73.
Então
\frac{M_{1}}{M_{1}+M_{2}}=0{,}73 \quad\Longrightarrow\quad M_{1}+M_{2}=\frac{M_{1}}{0{,}73} \quad\Longrightarrow\quad M_{2}=\frac{M_{1}}{0{,}73}-M_{1}.

Passo 5

Substituindo M_{1}=35 toneladas,
M_{2} =35\Bigl(\frac{1}{0{,}73}-1\Bigr) \approx35\times0{,}36986 \approx12{,}945\text{ toneladas} \approx12{,}9\text{ toneladas}.

Resposta

12,9 toneladas.

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