Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva q=6,0 times 10^-9 C é colocada no ponto x= +0,150 m, y=0, e outra carga idêntica é colocada no ponto x=-0,150 m, y=0. Estabeleça os componentes x e y, bem como o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x=0, y=0,200 m.

Passo 1

Resumo da questão: temos duas cargas pontuais positivas idênticas, cada uma com , colocadas em  m e em  m. Queremos o campo elétrico resultante em  m: seus componentes e , módulo, direção e sentido.
Conteúdo: eletrostática, Lei de Coulomb e soma de vetores.
O que vamos precisar:
  • Calcular distâncias com Pitágoras;
  • Usar fórmula do campo de uma carga puntiforme ;
  • Construir vetores unitários e somar vectorialmente;
  • Extrair módulo, ângulo e sentido do vetor resultante.

Passo 2

Calcular a distância r = raiz(0-0,150)^2 + (0,200-0)^2 = raiz0,150^2 + 0,200^2 = raiz0,0225 + 0,0400 = raiz0,0625 = 0,25 m de cada carga até .
Cada carga está em e em .
Pela geometria:

Passo 3

Calcular o módulo do campo produzido por cada carga em E1 = E2 = k,qr^2, .
Pela Lei de Coulomb:
E1 = 8,99times10^9 times 6,0times10^-9(0,25)^2 = 53,940,0625 approx 862 N/C
onde e .

Passo 4

Determinar as direções (vetores unitários) de cada hat r1 = vec r1r = -0,150,hatimath + 0,200,hatjmath0,25 = -0,6,hatimath + 0,8,hatjmath .
– Para a carga em hat r2 = vec r2r = 0,6,hatimath + 0,8,hatjmath : o vetor de deslocamento até é .
– Para a carga em : .

Passo 5

Calcular cada vetor campo e somar:
vec E1 = E1,hat r1 = 862l(-0,6,hatimath +0,8,hatjmathr) = -517,2,hatimath +689,6,hatjmath (N/C),
vec E2 = E2,hat r2 = 862l(0,6,hatimath +0,8,hatjmathr) = +517,2,hatimath +689,6,hatjmath (N/C)
Somando:
vec E = vec E1 + vec E2 = ( -517,2 +517,2 ),hatimath + (689,6 +689,6),hatjmath = 0,hatimath +1379,2,hatjmath (N/C)

Passo 6

Módulo, direção e sentido de |vec E| = raiz0^2 + (1379,2)^2 = 1379,2 N/C :
, .
– Módulo:
– Direção: faz , mas como e , .
– Sentido: para cima, no sentido positivo do eixo .

Resposta

,
,
,
direção (vertical),
sentido para cima (eixo ).

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