Em uma colisão perfeitamente inelástica, porque há perda de energia cinética, mas o momento linear continua sendo conservado?

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer entender por que, numa colisão perfeitamente inelástica (quando os corpos grudam um no outro), a energia cinética do sistema diminui, mas o momento linear continua o mesmo.
Conteúdo: leis de conservação do momento linear e da energia (e transformações de energia).
O que vamos precisar:
  • Definição de momento linear (𝑝=𝑚𝑣) e sua conservação em sistemas isolados.
  • Cálculo da energia cinética antes e depois da colisão e interpretação da diferença.

Passo 2

Conservação do momento linear
  1. Num sistema isolado (sem forças externas), as únicas forças que atuam são internas entre as partículas. Pela terceira lei de Newton, essas forças internas se cancelam em pares.
  2. Logo, a variação do momento total do sistema é zero:
De
  1. Isso vale mesmo que os corpos se deformem ou grudem. Assim, se antes da colisão o momento total era
vec prm i = m1 vec v1 + m2 vec v2,
depois continua igual:
vec prm f = (m1 + m2),vec vrm f = vec prm i

Passo 3

Perda de energia cinética
  1. Energia cinética só mede energia de movimento (½𝑚𝑣²). Num choque perfeitamente inelástico, parte dessa energia vira calor, deformação ou som.
  2. Vamos ver com um exemplo: antes da colisão,
Krm i=tfrac12m1v1^2+tfrac12m2v2^2
Depois, os corpos grudados têm velocidade comum
vrm f=m1v1+m2v2m1+m2,
e energia cinética
Krm f=tfrac12(m1+m2),vrm f^2
  1. Se calcularmos a diferença
De
vamos achar um valor positivo (salvo no caso especial de velocidades iguais). Esse ∆K é a energia que “saiu” do movimento e virou outras formas.

Passo 4

Por que o momento continua, mas a energia cinética não?
  • Momento linear só depende de simetria das forças internas (isolamento): ele não se perde.
  • Energia cinética é só uma das formas de energia. Em colisões inelásticas, parte dela é “perdida” do ponto de vista mecânico porque virou calor, ruído, deformação etc.

Resposta

O momento linear se conserva em colisões perfeitamente inelásticas porque não há forças externas agindo, e as forças internas, pela 3ª lei de Newton, garantem que o momento total permaneça constante. Já a energia cinética não se conserva porque parte dela é transformada em outras formas (calor, deformação, som), que não entram na conta da energia de movimento.

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