Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva
é colocada no ponto
; e outra carga idêntica é colocada no ponto
. Estabeleça as componentes
e
, e encontre o módulo, a direção e o sentido da força elétrica sobre uma carga de prova
colocada no ponto:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas cargas puntiformes iguais, cada uma com q = 6,0×10⁻⁹ C, uma em (x=+0,15 m, y=0) e outra em (x=–0,15 m, y=0). Querem a força elétrica resultante (componentes x e y, módulo, direção e sentido) sobre uma carga de prova q₀ colocada em (x=+0,15 m, y=–0,40 m).
Conteúdo da matéria: Lei de Coulomb e soma vetorial de forças.
O que vamos precisar:
• Saber usar a fórmula da força de Coulomb
• Fazer o vetor posição entre cargas
• Decompor forças em componentes x e y
• Somar vetores e achar módulo/ângulo
O que vamos precisar:
• Saber usar a fórmula da força de Coulomb
• Fazer o vetor posição entre cargas
• Decompor forças em componentes x e y
• Somar vetores e achar módulo/ângulo
Passo 2
Teoria rapidinha: a força elétrica entre duas cargas q₁ e q₂ é
onde
•
•
• r̂ aponta de cada carga em direção à outra (e a força é repulsiva se ambas forem positivas).
Passo 3
Vamos rotular as cargas:
C1 em (0,15; 0), C2 em (–0,15; 0), e a prova q₀ em P = (0,15; –0,40).
C1 em (0,15; 0), C2 em (–0,15; 0), e a prova q₀ em P = (0,15; –0,40).
-
Vetor
de C1 até P = P – C1 =
.
Distância.
Unidade. -
Vetor
de C2 até P = P – C2 =
.
Distância.
Unidade.
Passo 4
Agora cada força:
- Força de C1 sobre q₀:
$$F_1 = k,\frac{q,q_0}{r_1^2},\hat r_1
= k\frac{6{,}0\times10{-9},q_0}{(0{,}40)2},(0,,-1),. \vec F_1=(0,,-62{,}5,q_0);\rm N.$$
- Força de C2 sobre q₀:
$$F_2 = k,\frac{q,q_0}{r_2^2},\hat r_2
= k\frac{6{,}0\times10{-9},q_0}{(0{,}50)2}(0{,}6,,-0{,}8).\vec F_2=(216\cdot0{,}6,q_0,;216\cdot(-0{,}8),q_0)
=(129{,}6,q_0,;-172{,}8,q_0);\rm N.$$
Passo 5
Somando as duas forças:
, então
Fx = 0 + 129,6 q₀ = 129,6 q₀ N
Fy = –62,5 q₀ + (–172,8 q₀) = –235,3 q₀ N
Fx = 0 + 129,6 q₀ = 129,6 q₀ N
Fy = –62,5 q₀ + (–172,8 q₀) = –235,3 q₀ N
Módulo da resultante:
Ângulo θ com o eixo +x (medido positivo sentido anti-horário):
Como ficou negativo, significa 61,8° abaixo do eixo +x.
Resposta
Componentes:
Módulo:
.
Direção: abaixo do eixo +x (ou ângulo
).
Sentido: aponta para a direita e para baixo, afastando-se das cargas positivas.
Direção:
Sentido: aponta para a direita e para baixo, afastando-se das cargas positivas.