Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva q=6,0 times 10^-9 C é colocada no ponto x=+0,15 m, y=0; e outra carga idêntica é colocada no ponto x=-0,15 me y=0. Estabeleça as componentes x e y, e encontre o módulo, a direção e o sentido da força elétrica sobre uma carga de prova q0 colocada no ponto: x=0,15 m, y=-0,40 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas cargas puntiformes iguais, cada uma com q = 6,0×10⁻⁹ C, uma em (x=+0,15 m, y=0) e outra em (x=–0,15 m, y=0). Querem a força elétrica resultante (componentes x e y, módulo, direção e sentido) sobre uma carga de prova q₀ colocada em (x=+0,15 m, y=–0,40 m).
Conteúdo da matéria: Lei de Coulomb e soma vetorial de forças.
O que vamos precisar:
• Saber usar a fórmula da força de Coulomb
• Fazer o vetor posição entre cargas
• Decompor forças em componentes x e y
• Somar vetores e achar módulo/ângulo

Passo 2

Teoria rapidinha: a força elétrica entre duas cargas q₁ e q₂ é
F = k,|q1,q2|r^2,,direção de r̂ (unitário de r)çãá
onde

é a distância entre elas
• r̂ aponta de cada carga em direção à outra (e a força é repulsiva se ambas forem positivas).

Passo 3

Vamos rotular as cargas:
C1 em (0,15; 0), C2 em (–0,15; 0), e a prova q₀ em P = (0,15; –0,40).
  1. Vetor de C1 até P = P – C1 =
    .
    Distância .
    Unidade .
  2. Vetor de C2 até P = P – C2 =
    .
    Distância .
    Unidade .

Passo 4

Agora cada força:
  1. Força de C1 sobre q₀:
$$F_1 = k,\frac{q,q_0}{r_1^2},\hat r_1
= k\frac{6{,}0\times10{-9},q_0}{(0{,}40)2},(0,,-1),. \vec F_1=(0,,-62{,}5,q_0);\rm N.$$
  1. Força de C2 sobre q₀:
$$F_2 = k,\frac{q,q_0}{r_2^2},\hat r_2
= k\frac{6{,}0\times10{-9},q_0}{(0{,}50)2}(0{,}6,,-0{,}8).\vec F_2=(216\cdot0{,}6,q_0,;216\cdot(-0{,}8),q_0)
=(129{,}6,q_0,;-172{,}8,q_0);\rm N.$$

Passo 5

Somando as duas forças:
|vec F|=raiz(129,6,q0)^2+(-235,3,q0)^2 =q0raiz129,6^2+235,3^2 =q0,(270,7);rm Napprox270,7,q0;N, então
Fx = 0 + 129,6 q₀ = 129,6 q₀ N
Fy = –62,5 q₀ + (–172,8 q₀) = –235,3 q₀ N
Módulo da resultante:
theta=arctan!l(FyFxr) =arctan!l(-235,3129,6r) approx-61,8^circ
Ângulo θ com o eixo +x (medido positivo sentido anti-horário):
Como ficou negativo, significa 61,8° abaixo do eixo +x.

Resposta

Componentes:
Fx=129,6,q0;rm N, Fy=-235,3,q0;rm N
Módulo: .
Direção: abaixo do eixo +x (ou ângulo ).
Sentido: aponta para a direita e para baixo, afastando-se das cargas positivas.

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