Duas placas condutoras, planas e finas, na horizontal, estão separadas por uma distância
(muito menor que as dimensões das placas). A placa inferior está negativamente carregada, possuindo uma densidade superficial de cargas na face interna igual a -
(com
). A placa superior está positivamente carregada, com densidade superficial de cargas na face interna igual a
. Qual o campo elétrico (magnitude, direção e sentido):
(a) Acima da placa superior, em uma distância próxima da placa?
(a) Acima da placa superior, em uma distância próxima da placa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas placas condutoras, fininhas e planas, separadas por uma distância $ d $. A placa de baixo está carregada negativamente com densidade superficial de carga $ -\sigma $, e a de cima está carregada positivamente com densidade $ +\sigma $. A matéria que vamos usar aqui é eletrostática, especificamente o conceito de campo elétrico criado por placas infinitas. Precisamos descobrir qual é o campo elétrico acima da placa superior, bem pertinho dela, considerando a magnitude, a direção e o sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como o campo elétrico se comporta perto de uma placa infinita carregada. Para uma placa com densidade de carga $ \sigma $, o campo elétrico gerado por ela é dado por:
onde $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo. Esse campo é perpendicular à placa e sai da placa se a carga for positiva ou entra na placa se a carga for negativa.
Passo 3
Agora, vamos analisar as duas placas juntas. A placa de cima, com carga $ +\sigma $, gera um campo elétrico para cima:
Já a placa de baixo, com carga $ -\sigma $, gera um campo elétrico para baixo:
Passo 4
Queremos saber o campo acima da placa superior. Nesse ponto, o campo da placa de cima está para cima e o da placa de baixo está para baixo. Então, vamos somar os campos vetorialmente:
Ou seja, os campos se cancelam.
Resposta
O campo elétrico acima da placa superior, bem próximo dela, é nulo ($ E = 0 $).