Duas placas condutoras, planas e finas, na horizontal, estão separadas por uma distância d (muito menor que as dimensões das placas). A placa inferior está negativamente carregada, possuindo uma densidade superficial de cargas na face interna igual a - sigma (com sigma>0 ). A placa superior está positivamente carregada, com densidade superficial de cargas na face interna igual a +sigma. Qual o campo elétrico (magnitude, direção e sentido):
(a) Acima da placa superior, em uma distância próxima da placa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas placas condutoras, fininhas e planas, separadas por uma distância $ d $. A placa de baixo está carregada negativamente com densidade superficial de carga $ -\sigma $, e a de cima está carregada positivamente com densidade $ +\sigma $. A matéria que vamos usar aqui é eletrostática, especificamente o conceito de campo elétrico criado por placas infinitas. Precisamos descobrir qual é o campo elétrico acima da placa superior, bem pertinho dela, considerando a magnitude, a direção e o sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como o campo elétrico se comporta perto de uma placa infinita carregada. Para uma placa com densidade de carga $ \sigma $, o campo elétrico gerado por ela é dado por:
sigma
onde $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo. Esse campo é perpendicular à placa e sai da placa se a carga for positiva ou entra na placa se a carga for negativa.

Passo 3

Agora, vamos analisar as duas placas juntas. A placa de cima, com carga $ +\sigma $, gera um campo elétrico para cima:
+sigma
Já a placa de baixo, com carga $ -\sigma $, gera um campo elétrico para baixo:
Ecima = sigma2varepsilon0 (para cima)

Passo 4

Queremos saber o campo acima da placa superior. Nesse ponto, o campo da placa de cima está para cima e o da placa de baixo está para baixo. Então, vamos somar os campos vetorialmente:
Etotal = Ecima - Ebaixo = sigma2varepsilon0 - sigma2varepsilon0 = 0
Ou seja, os campos se cancelam.

Resposta

O campo elétrico acima da placa superior, bem próximo dela, é nulo ($ E = 0 $).

Exercícios relacionados