Considere um disco circular de raio
que tem carga
distribuída uniformemente por toda a superfície. Uma carga pontual positiva qo é posicionada no eixo de simetria (eixo z) do disco a uma distância
do centro do disco. Determine a força elétrica aplicada pelo disco sobre a carga pontual.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: temos um disco de raio
com carga total
distribuída uniformemente na sua superfície. No eixo central desse disco (eixo
) colocamos uma carga pontual
a uma distância
do centro. A gente quer achar a força elétrica que o disco aplica nessa carga
.
Conteúdo: eletrostática, lei de Coulomb, campo elétrico de uma distribuição contínua (disco). Vamos precisar usar superposição, dividir o disco em anéis e integrar.
Conteúdo: eletrostática, lei de Coulomb, campo elétrico de uma distribuição contínua (disco). Vamos precisar usar superposição, dividir o disco em anéis e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a densidade superficial de carga do disco, que é
Isso significa que cada pedacinho de área do disco carrega
.
Passo 3
Agora, a técnica é dividir o disco em anéis concêntricos de raio variável
e espessura
.
– Cada anel tem área .
– A carga desse anel é
– Cada anel tem área
– A carga desse anel é
Passo 4
Sabemos que o campo elétrico no eixo de um anel de carga
a uma distância
do plano do anel é
e esse campo aponta ao longo do eixo
. Como tudo tem simetria de revolução, só precisamos da componente
.
Passo 5
Substituindo
e
:
Agora integramos
de
a
:
Fazendo a integral (substituição
), dá
Lembre que
.
Passo 6
A força sobre a carga
é
, e como tudo aponta no eixo
, temos