Para o sistema dado pela função de transferência, é correto afirmar:
G(s)=3(s-1) cdot e^-s(s^2+9)
(a) possui resposta inversa e não é oscilatório
(b) apresenta resposta com atraso e é estável
(c) é oscilatório e possui resposta inversa
(d) é instável e é oscilatório
(e) é estável e apresenta resposta com atraso

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema com função de transferência
G(s)=3(s-1),e^-ss^2+9
e pede para classificarmos se ele tem resposta inversa (non-minimum phase), se é oscilatório e se é estável ou instável. Vamos analisar zeros, polos e o atraso de tempo.

Passo 2

Para verificar resposta inversa, examinamos o numerador 3(s-1). O zero ocorre em
s-1=0Longrightarrow s=1
Como esse zero está no semiplano direito, o sistema é não-minimum phase e apresenta resposta inversa (movimento inicial oposto ao valor final).

Passo 3

Para determinar a oscilação e estabilidade, olhamos o denominador
s^2+9=0Longrightarrow s=pm j3
Polos puramente imaginários geram resposta oscilatória e não há termo real negativo para amortecer, logo o sistema é marginalmente estável (sem decaimento exponencial) e não possui polos em semiplano direito, logo não é instável.

Passo 4

O fator e^-s introduz atraso puro de 1 s na resposta temporal. Esse atraso não altera localização de polos e zeros, apenas desloca no tempo a resposta que já é oscilatória e não-minimum phase.

Passo 5

Comparando com as alternativas:
(a) menciona resposta inversa mas nega oscilação – incorreto;
(b) diz que é estável – mas não é assintoticamente estável;
(c) aponta que é oscilatório e possui resposta inversa – corresponde ao nosso diagnóstico;
(d) afirma instabilidade – não há polos em semiplano direito;
(e) diz que é estável – incorreto.

Resposta

(c)

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