Para o sistema de segunda ordem
(a) quais os valores dos parâmetros característicos
e
?
(b) aplicando-se uma perturbação degrau unitário, o sistema é estável? oscilárá?
(a) quais os valores dos parâmetros característicos
(b) aplicando-se uma perturbação degrau unitário, o sistema é estável? oscilárá?
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência de um sistema de segunda ordem
e pede:
– (a) os parâmetros característicos ,
e
;
– (b) se, ao se aplicar uma entrada degrau unitário, o sistema é estável e se haverá oscilações.
– (a) os parâmetros característicos
– (b) se, ao se aplicar uma entrada degrau unitário, o sistema é estável e se haverá oscilações.
Conteúdo: forma padrão de sistemas de segunda ordem e critérios de estabilidade/oscilação.
Passo 2
Para identificar
,
e
, escrevemos
na forma
Primeiro, normalizamos o denominador de
dividindo numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora igualamos termo a termo com
:
Passo 4
Dessas igualdades obtemos
Passo 5
Para análise de estabilidade e oscilações, usamos o fato de que a equação característica é
cuja solução é
Como
, o termo real
é negativo, logo o sistema é estável.
Além disso, implica que as raízes são complexas conjugadas com parte imaginária não nula, ou seja, o sistema é subamortecido e oscilará.
Além disso,
Resposta
(a)
,
,
.
(b) O sistema é estável e, por ter , responde de forma oscilatória (subamortecido).
(b) O sistema é estável e, por ter