Para o sistema de segunda ordem G(s)=564 cdot s^2+4 cdot s+2
(a) quais os valores dos parâmetros característicos k, tau e xi ?
(b) aplicando-se uma perturbação degrau unitário, o sistema é estável? oscilárá?

Passo 1

O enunciado nos dá a função de transferência de um sistema de segunda ordem
G(s)=564,s^2+4,s+2
e pede:
– (a) os parâmetros característicos k, tau e xi;
– (b) se, ao se aplicar uma entrada degrau unitário, o sistema é estável e se haverá oscilações.
Conteúdo: forma padrão de sistemas de segunda ordem e critérios de estabilidade/oscilação.

Passo 2

Para identificar k, tau e xi, escrevemos G(s) na forma
G(s)=ktau^2,s^2+2,xi,tau,s+1,
Primeiro, normalizamos o denominador de G(s) dividindo numerador e denominador por 2:
G(s) =564,s^2+4,s+2 =tfrac5232,s^2+2,s+1,

Passo 3

Agora igualamos termo a termo com tau^2,s^2+2,xi,tau,s+1:
tau^2=32, 2,xi,tau=2, k=52,

Passo 4

Dessas igualdades obtemos
tau=raiz32=4raiz2approx5,657,, xi=22,tau=1tauapprox0,177,, k=52=2,5

Passo 5

Para análise de estabilidade e oscilações, usamos o fato de que a equação característica é
tau^2,s^2+2,xi,tau,s+1=0
cuja solução é
s=-xitaupm j,raiz1-xi^2tau,
Como xi>0, o termo real -xi/tau é negativo, logo o sistema é estável.
Além disso, xi<1 implica que as raízes são complexas conjugadas com parte imaginária não nula, ou seja, o sistema é subamortecido e oscilará.

Resposta

(a) k=2,5, tau=4raiz2approx5,657, xiapprox0,177.
(b) O sistema é estável e, por ter xi<1, responde de forma oscilatória (subamortecido).

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