Um sistema discreto, linear e invariante no tempo é definido pela resposta ao impulso
, onde n é o tempo discreto. Considere que
começa no tempo discreto
. Calcule a resposta
deste sistema ao sinal de entrada
. Considere que o sinal
começa no tempo discreto
;
Passo 1
O enunciado descreve um sistema discreto, linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
começando em
. Isto é,
A entrada é
com suporte em
. Precisamos calcular
Passo 2
Em todo sistema LTI discreto, se
é não nula para
e
para
, então
será não nula de
Aqui
,
,
,
. Logo
Passo 3
A definição de convolução discreta é
Na prática, o somatório só envolve valores de
tais que
e
sejam não nulos, ou seja
e
.
Passo 4
Substituindo os limites do somatório e calculando para cada
de
até
, obtemos
Resposta
A saída
é não nula para
e vale
com índice inicial
.