Determine se as seguintes funções são periódicas, e caso afirmativo, indique o período:
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal discreto
e pede para verificar se ele é periódico e, em caso afirmativo, indicar o período.
O conteúdo é periodicidade de sinais discretos: um seno discreto é periódico se e somente se a frequência normalizada
O conteúdo é periodicidade de sinais discretos: um seno discreto
for um número racional
. Nesse caso, o período fundamental
é o menor inteiro positivo tal que
para algum inteiro
.
Passo 2
Aqui
. Calculamos
que é racional com
e
. O menor
que satisfaz
é obtido escolhendo
, o que dá
. A fase (o deslocamento de
radianos) não altera o período.
Resposta
A função é periódica e seu período fundamental é
.