Um sistema elétrico é descrito pela equação diferencial abaixo. Calcule a resposta
do sistema a um sinal de entrada
, usando para isso o método de resolução de equações diferenciais demonstrado em sala de aula, isto é, através soma da resposta homogênea
e a resposta forçada
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com
,H,
,F,
,Ω,
, e condições iniciais
,
.
O método é escrever a solução geral como soma da resposta homogênea e da resposta forçada
.
O método é escrever a solução geral como soma da resposta homogênea
Passo 2
Com
, a equação homogênea é
Definindo
temos a solução
Numericamente,
Passo 3
Procuramos um particular da forma
. Então
Substituindo em
pois
, obtemos
Como
, segue
Logo
Passo 4
A solução geral é
Em
:
Derivando
pois
. Em
:
Resposta
Portanto, a corrente é