O que se pede: identificar as operações elementares X_{1},\dots,X_{8} sobre as linhas que transformam A passo a passo na matriz reduzida final mostrada na cadeia de reduções do enunciado.
Vou listar claramente cada transformação intermediária dada (peguei essas matrizes do enunciado) e determinar a operação elementar que a produz.]
Passo 2
Breve lembrete sobre operações elementares em linhas (aula rápida e prática):
Trocar duas linhas: escrevemos R_i\leftrightarrow R_j.
Multiplicar uma linha por um escalar não nulo: R_i\leftarrow k\,R_i.
Somar a um linha um múltiplo de outra: R_i\leftarrow R_i + k\,R_j.
Aqui cada X_k é uma dessas operações. Vou aplicar essa definição para identificar qual operação transforma cada matriz na próxima.
Comparando com A, a nova primeira linha é a antiga segunda, e a segunda linha é a antiga primeira. Isso é uma troca de linhas entre R_1 e R_2.
Portanto
A primeira e a segunda linhas permanecem; a terceira linha passou de (-1,1,-5,0) para (0,2,-6,-2). Observando, ( -1,1,-5,0) + (1,1,-1,-2) = (0,2,-6,-2). Ou seja, somou-se a R_1 à R_3. Logo
Aqui a terceira linha mudou de (0,2,-6,-2) para (0,0,-9,-9). Observe que subtraindo a segunda linha da terceira: (0,2,-6,-2) - (0,2,3,7) = (0,0,-9,-9). Então
A segunda linha passou de (0,2,3,7) para (0,2,0,4). Isso se obtém eliminando o componente da coluna z usando a terceira linha: (0,2,3,7) - 3\cdot(0,0,1,1) = (0,2,0,4). Portanto
A primeira linha passa de (1,1,0,-1) para (1,0,0,-3). Isso se obtém eliminando o componente da coluna y usando a segunda linha: (1,1,0,-1) - (0,1,0,2) = (1,0,0,-3). Logo