Para um sistema de equações lineares não homogêneo com 5 equações e 14 variáves, responda as três perguntas a seguir:
O sistema pode ter infinitas soluções?

Passo 1

O enunciado descreve um sistema linear não homogêneo com m=5 equações e n=14 variáveis. Para responder se ele pode ter infinitas soluções, vamos usar os conceitos de posto da matriz de coeficientes, condição de compatibilidade e variáveis livres.

Passo 2

Denotando por A a matriz 5\times14 dos coeficientes e por [A\mid b] a matriz ampliada, o sistema é compatível se, e somente se,
\mathrm{rank}(A) \;=\;\mathrm{rank}([A\mid b])\,.
Se for compatível, o número de variáveis livres é
n - \mathrm{rank}(A)\,.
Sempre que esse valor for positivo, o sistema terá infinitas soluções.

Passo 3

Aqui temos n=14 e necessariamente \mathrm{rank}(A)\le \min(5,14)=5. Logo, em qualquer caso compatível,
\text{variáveis livres} = 14 - \mathrm{rank}(A)\;\ge\;14 - 5 = 9 \;>\;0.á
Isso garante pelo menos 9 graus de liberdade, isto é, infinitas soluções.

Passo 4

Portanto, o sistema pode sim ter infinitas soluções — na verdade, sempre que for compatível haverá sobra de variáveis livres e, consequentemente, infinitas soluções. Se for incompatível, não terá nenhuma solução; solução única é impossível pois há sempre variáveis livres.

Resposta

Sim. Se o sistema for compatível, haverá pelo menos 14 - \mathrm{rank}(A)\ge9 variáveis livres, o que implica infinitas soluções.

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