Para um sistema de equações lineares não homogêneo com 5 equações e 14 variáves, responda as três perguntas a seguir:
O sistema pode ser consistente?
O sistema pode ser consistente?
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema não homogêneo com
equações e
variáveis. O conteúdo que vamos usar é o critério de consistência de sistemas lineares, baseado no posto (rank) da matriz dos coeficientes e da matriz aumentada.
Passo 2
O Teorema de Rouché–Capelli diz que um sistema linear é consistente se, e somente se,
onde
é a matriz
dos coeficientes e
é a matriz aumentada.
Passo 3
Como
não pode exceder o número de linhas, temos
. Basta arranjar o vetor-coluna
de modo que nenhum novo pivô seja criado ao formar
, garantindo
. Nesse caso o sistema é consistente, e como há
variáveis livres, há infinitas soluções.
Resposta
Sim, o sistema pode ser consistente, admitindo infinitas soluções.