Para um sistema de equações lineares não homogêneo com 5 equações e 14 variáves, responda as três perguntas a seguir:
O sistema pode ser consistente?

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema não homogêneo com 5 equações e 14 variáveis. O conteúdo que vamos usar é o critério de consistência de sistemas lineares, baseado no posto (rank) da matriz dos coeficientes e da matriz aumentada.

Passo 2

O Teorema de Rouché–Capelli diz que um sistema linear é consistente se, e somente se,
\rank(A) \;=\;\rank\bigl([A\mid b]\bigr),
onde A é a matriz 5\times14 dos coeficientes e [A\mid b] é a matriz aumentada.

Passo 3

Como \rank(A) não pode exceder o número de linhas, temos \rank(A)\le5. Basta arranjar o vetor-coluna b de modo que nenhum novo pivô seja criado ao formar [A\mid b], garantindo \rank([A\mid b])=\rank(A). Nesse caso o sistema é consistente, e como há 14-\rank(A)\ge9 variáveis livres, há infinitas soluções.

Resposta

Sim, o sistema pode ser consistente, admitindo infinitas soluções.

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