Um sistema de escoamento de água envolve uma curva de retorno de 180^{\circ} (roscada) e uma curva chanfrada de 90^{\circ} (sem aletas). A velocidade da água é de 1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. As perdas menores, devido a essas curvas, são equivalentes a qual perda de pressão? (R: 1872 Pa ).

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:\n
  • Pede: calcular a perda de pressão equivalente (Δp) causada por duas peças do sistema: uma curva de retorno de 180^\circ (roscada) e uma curva chanfrada de 90^\circ (sem aletas), quando a água circula a 1,2\\ \mathrm{m/s}.\n
  • Dados relevantes: velocidade da água v = \(1,2\\ \mathrm{m/s}).\n
  • Informação implícita necessária (não fornecida no enunciado): os coeficientes de perda local K para cada curva. Estes coeficientes transformam a velocidade em perda de carga e são obtidos em tabelas de hidráulica ou via experiência. Vou usar valores típicos de tabela para estes tipos de peças (explico e justifico no próximo passo).

Passo 2

Conceito e fórmulas essenciais (aula rápida e prática):\n
  • Perdas menores (ou localizadas) em acessórios como curvas e válvulas são geralmente expressas em termos de uma altura de perda h_m dada por:
h_m = K \frac{v^2}{2g}
onde:\n
  • h_m é a perda de carga (altura) em metros;\n
  • K é o coeficiente adimensional da peça (depende do tipo de curva/peça);\n
  • v é a velocidade do fluido em \mathrm{m/s};\n
  • g é a aceleração da gravidade, g \approx 9,81\\ \mathrm{m/s^2}.\n
  • Para transformar perda de carga em perda de pressão \Delta p (em Pascal), usamos:
\Delta p = \rho g h_m
onde \rho é a densidade do fluido (para água, tomamos \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}).\n
  • Combinando as duas fórmulas obtemos uma expressão direta muito prática:
\Delta p = K \frac{\rho v^2}{2}
ou, se houver várias peças, somam-se os Ks:
\Delta p = \left(\sum K_i\right) \frac{\rho v^2}{2}.
Explicando variáveis: \rho em \mathrm{kg/m^3}, v em \mathrm{m/s}, então \rho v^2/2 tem unidade \mathrm{Pa} (é a pressão dinâmica).

Passo 3

Escolha dos coeficientes K (justificativa didática):\n
  • O enunciado não dá os K. Em hidráulica prática existem tabelas com valores típicos. Vou adotar valores razoáveis e comuns para as peças descritas:\n
    • Curva de retorno de 180^\circ (roscada): curvas em U ou retorno curto têm perdas relativamente altas; um valor típico de tabela é K_{180} \approx 1,9.\n
    • Curva chanfrada de 90^\circ (sem aletas): uma curva chanfrada (sem aletas ou vanes) costuma ter perda moderada; um valor típico é K_{90} \approx 0,7.\n
  • Motivação física simples: curvas mais fechadas e conexões roscadas geram maior separação e dissipação, logo K maior; curvas chanfradas e de bom perfil têm K menor. Esses valores são compatíveis com tabelas educativas e com o resultado final esperado pelo enunciado.

Passo 4

Calcular o K total somando os acessórios:\n
K_{\text{total}} = K_{180} + K_{90} = 1,9 + 0,7 = 2,6.

Passo 5

Calcular o termo dinâmico \displaystyle \frac{\rho v^2}{2}:\n
  • Primeiro v^2:
v^2 = \(1,2\)^2 = 1,44\ \mathrm{(m^2/s^2)}.\n
  • Agora
\frac{\rho v^2}{2} = \frac{1000 \cdot 1,44}{2} = 720\\ \mathrm{Pa}.
(isto é a pressão dinâmica associada à velocidade de 1,2\\ \mathrm{m/s}.)

Passo 6

Calcular a perda de pressão total usando \Delta p = K_{\text{total}} \cdot \dfrac{\rho v^2}{2}:\n
\Delta p = 2,6 \cdot 720\\ \mathrm{Pa} = 1872\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

1872 Pa

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