Ar escoa em um tubo de 8 cm de diâmetro e 33 m de comprimento, com uma velocidade 5,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O sistema de tubulação envolve múltiplas restrições ao escoamento com um coeficiente de perda menor total de 2,6 . O fator de atrito do tubo é obtido a partir do gráfico de Moody como 0,025 . Qual é a perda de carga total desse sistema de tubulação? (R: 19,9 m).

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga total do sistema de tubulação. Dados fornecidos (vou listar tudo exatamente como veio):
D=8\\ \text{cm}=0,08\\ \text{m}
L=33\\ \text{m}
v=5,5\\ \text{m/s}
K_{\text{total (menores)}}=2,6
f\\ (\text{fator de atrito})=0,025
A pergunta é: qual é a perda de carga total ( h_{\text{total}}) do sistema, em metros?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo como se estivéssemos juntos na prova):
  • A “cabeça dinâmica” ou termo típico usado em perdas é \dfrac{v^2}{2g}. Aqui v é a velocidade do fluido e g é a aceleração da gravidade ( g=9,81\\ \text{m/s}^2). Esse termo tem unidades de metros (é uma altura equivalente de energia por unidade de peso).
  • Perda por atrito ao longo do tubo (perda principal) é dada por:
h_f = f\frac{L}{D}\cdot\frac{v^2}{2g},
onde f é o fator de atrito (adimensional), L o comprimento do tubo e D o diâmetro.
  • Somatório das perdas menores (peças, restrições, conexões) é modelado por um coeficiente K multiplicando a mesma cabeça dinâmica:
h_m = K_{\text{total}}\cdot\frac{v^2}{2g}.
  • A perda de carga total é a soma:
h_{\text{total}} = h_f + h_m = \left(f\frac{L}{D} + K_{\text{total}}\right)\cdot\frac{v^2}{2g}.
Essas fórmulas são padrão em mecânica dos fluidos e facilitam somar efeitos que têm a mesma base energética ( v^2/2g).

Passo 3

Calcular primeiro a cabeça dinâmica \dfrac{v^2}{2g}. Substituindo v=5,5\\ \text{m/s} e g=9,81\\ \text{m/s}^2:
\frac{v^2}{2g}=\frac{5,5^2}{2\cdot 9,81}=\frac{30,25}{19,62}\approx 1,5418\\ \text{m}.
Explicando a conta: eleva-se a velocidade ao quadrado ( 5,5^2=30,25), multiplica-se g por 2 ( 2\cdot 9,81=19,62) e divide-se, resultando numa altura equivalente em metros.

Passo 4

Calcular o termo adimensional que multiplica a cabeça dinâmica: f\frac{L}{D}.
\frac{L}{D}=\frac{33}{0,08}=412,5
f\frac{L}{D}=0,025\cdot 412,5=10,3125.
Interpretação: ao longo do comprimento do tubo a perda acumulada por atrito equivale a ~10,3125 vezes a cabeça dinâmica.

Passo 5

Calcular a perda por atrito h_f usando o valor da cabeça dinâmica:
h_f = 10,3125\cdot 1,5418 \approx 15,8997\\ \text{m}.
Mostrei o produto passo a passo: multiplicamos o coeficiente adimensional pela cabeça dinâmica para obter metros.

Passo 6

Calcular a perda menor total h_m usando K_{\text{total}}=2,6:
h_m = 2,6\cdot \frac{v^2}{2g} = 2,6\cdot 1,5418 \approx 4,0087\\ \text{m}.
Ou seja, todas as restrições juntas somam cerca de 4,01\\ \text{m} de perda de carga.

Passo 7

Somar as perdas principal e menores para obter a perda de carga total:
h_{\text{total}} = h_f + h_m \approx 15,8997 + 4,0087 \approx 19,9084\\ \text{m}.
Arredondando de forma adequada para uma casa decimal (compatível com o enunciado), obtemos 19,9\\ \text{m}. Confere com o resultado indicado no enunciado.

Resposta

19,9\\ \text{m}

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