Ar escoa em um tubo de 8 cm de diâmetro e 33 m de comprimento, com uma velocidade
. O sistema de tubulação envolve múltiplas restrições ao escoamento com um coeficiente de perda menor total de 2,6 . O fator de atrito do tubo é obtido a partir do gráfico de Moody como 0,025 . Qual é a perda de carga total desse sistema de tubulação? (R: 19,9 m).
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga total do sistema de tubulação. Dados fornecidos (vou listar tudo exatamente como veio):
A pergunta é: qual é a perda de carga total (
) do sistema, em metros?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo como se estivéssemos juntos na prova):
- A “cabeça dinâmica” ou termo típico usado em perdas é
. Aqui é a velocidade do fluido e é a aceleração da gravidade ( ). Esse termo tem unidades de metros (é uma altura equivalente de energia por unidade de peso). - Perda por atrito ao longo do tubo (perda principal) é dada por:
onde
é o fator de atrito (adimensional),
o comprimento do tubo e
o diâmetro.
- Somatório das perdas menores (peças, restrições, conexões) é modelado por um coeficiente
multiplicando a mesma cabeça dinâmica:
- A perda de carga total é a soma:
Essas fórmulas são padrão em mecânica dos fluidos e facilitam somar efeitos que têm a mesma base energética (
).
Passo 3
Calcular primeiro a cabeça dinâmica
. Substituindo
e
:
Explicando a conta: eleva-se a velocidade ao quadrado (
), multiplica-se
por 2 (
) e divide-se, resultando numa altura equivalente em metros.
Passo 4
Calcular o termo adimensional que multiplica a cabeça dinâmica:
.
Interpretação: ao longo do comprimento do tubo a perda acumulada por atrito equivale a ~10,3125 vezes a cabeça dinâmica.
Passo 5
Calcular a perda por atrito
usando o valor da cabeça dinâmica:
Mostrei o produto passo a passo: multiplicamos o coeficiente adimensional pela cabeça dinâmica para obter metros.
Passo 6
Calcular a perda menor total
usando
:
Ou seja, todas as restrições juntas somam cerca de
de perda de carga.
Passo 7
Somar as perdas principal e menores para obter a perda de carga total:
Arredondando de forma adequada para uma casa decimal (compatível com o enunciado), obtemos
. Confere com o resultado indicado no enunciado.