3.4- Um sistema fechado de 10 kg é submetido a um processo no qual realiza
de trabalho, sofre uma queda vertical de 50 m , tem um aumento de
para
em sua velocidade e sua energia específica interna diminui
.
Calcule o calor transferido pelo sistema no processo, em kJ.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas extraídas do texto do problema):
- Massa do sistema:
. - Trabalho realizado pelo sistema (específico):
. (Isto é, o sistema realiza esse trabalho por unidade de massa.) - Queda vertical:
. (Queda significa que a altitude final é menor que a inicial.) - Velocidade inicial:
. - Velocidade final:
. - Variação da energia interna específica:
. (Diminui .)
O que o enunciado pede:
- Calcular o calor transferido pelo sistema no processo, em
.
Passo 2
Convenção e equação que vamos usar (primeira lei para sistema fechado):
- Para um sistema fechado a primeira lei da termodinâmica é
onde:
-
é a variação total de energia do sistema (em ), -
é o calor transferido para o sistema (em ; positivo se recebido pelo sistema), -
é o trabalho realizado pelo sistema (em ; positivo se o sistema realiza trabalho). -
Reescrevendo para obter
:
- A variação total de energia
para um sistema de massa inclui variações de energia interna, cinética e potencial:
onde:
-
é a variação de energia interna específica ( ), -
é a variação de energia cinética específica ( ), -
é a variação de energia potencial específica ( ). -
Fórmulas que vamos aplicar:
- Energia cinética específica:
- Energia potencial específica:
- Trabalho total realizado pelo sistema:
Passo 3
Calcular
(variação de energia cinética por unidade de massa):
- Calcular
:
- Dividindo por 2:
- Converter para
(dividindo por ):
Passo 4
Calcular
(variação de energia potencial por unidade de massa):
- Usando
e :
- Converter para
:
Passo 5
Somar as contribuições por unidade de massa para obter a variação específica total:
Substituindo os valores (todos em
):
Passo 6
Calcular a variação total de energia
(em
):
Calcular o trabalho total
(em
):
Passo 7
Usar a primeira lei para obter o calor
:
Interpretação rápida (para não alarmar): o sinal negativo em
significa que, no processo descrito, o sistema perdeu calor para o entorno — ou seja, houve transferência de calor do sistema para fora, de magnitude
.