3.4- Um sistema fechado de 10 kg é submetido a um processo no qual realiza 0,147 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} de trabalho, sofre uma queda vertical de 50 m , tem um aumento de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em sua velocidade e sua energia específica interna diminui 5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}.
Calcule o calor transferido pelo sistema no processo, em kJ.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas extraídas do texto do problema):
  • Massa do sistema: m = 10\\ \mathrm{kg}.
  • Trabalho realizado pelo sistema (específico): w_{\text{espec}} = 0,147\\ \mathrm{kJ/kg}. (Isto é, o sistema realiza esse trabalho por unidade de massa.)
  • Queda vertical: \Delta z = -50\\ \mathrm{m}. (Queda significa que a altitude final é 50\\ \mathrm{m} menor que a inicial.)
  • Velocidade inicial: v_1 = 15\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade final: v_2 = 30\\ \mathrm{m/s}.
  • Variação da energia interna específica: \Delta u = -5\\ \mathrm{kJ/kg}. (Diminui 5\\ \mathrm{kJ/kg}.)
O que o enunciado pede:
  • Calcular o calor transferido pelo sistema no processo, em \mathrm{kJ}.

Passo 2

Convenção e equação que vamos usar (primeira lei para sistema fechado):
  • Para um sistema fechado a primeira lei da termodinâmica é
\Delta E = Q - W,
onde:
  • \Delta E é a variação total de energia do sistema (em \mathrm{kJ}),
  • Q é o calor transferido para o sistema (em \mathrm{kJ}; positivo se recebido pelo sistema),
  • W é o trabalho realizado pelo sistema (em \mathrm{kJ}; positivo se o sistema realiza trabalho).
  • Reescrevendo para obter Q:
Q = \Delta E + W.
  • A variação total de energia \Delta E para um sistema de massa m inclui variações de energia interna, cinética e potencial:
\Delta E = m\left(\Delta u + \Delta e_{\text{c}} + \Delta e_{\text{p}}\right),
onde:
  • \Delta u é a variação de energia interna específica ( \mathrm{kJ/kg}),
  • \Delta e_{\text{c}} é a variação de energia cinética específica ( \mathrm{kJ/kg}),
  • \Delta e_{\text{p}} é a variação de energia potencial específica ( \mathrm{kJ/kg}).
  • Fórmulas que vamos aplicar:
    • Energia cinética específica:
    \Delta e_{\text{c}}=\frac{v_2^2-v_1^2}{2}\quad\text{(em J/kg; depois converte-se para kJ/kg).}
    • Energia potencial específica:
    \Delta e_{\text{p}}=g\,\Delta z\quad\text{(em J/kg; \(g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}\)).}
    • Trabalho total realizado pelo sistema:
    W = m\; w_{\text{espec}}.

Passo 3

Calcular \Delta e_{\text{c}} (variação de energia cinética por unidade de massa):
  • Calcular v_2^2 - v_1^2:
v_2^2 - v_1^2 = 30^2 - 15^2 = 900 - 225 = 675\\ \mathrm{m^2/s^2}.
  • Dividindo por 2:
\Delta e_{\text{c}} = \frac{675}{2} = 337,5\\ \mathrm{J/kg}.
  • Converter para \mathrm{kJ/kg} (dividindo por 1000):
\Delta e_{\text{c}} = 0,3375\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Calcular \Delta e_{\text{p}} (variação de energia potencial por unidade de massa):
  • Usando g=9,81\\ \mathrm{m/s^2} e \Delta z=-50\\ \mathrm{m}:
\Delta e_{\text{p}} = g\,\Delta z = 9,81\cdot(-50) = -490,5\\ \mathrm{J/kg}.
  • Converter para \mathrm{kJ/kg}:
\Delta e_{\text{p}} = -0,4905\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Somar as contribuições por unidade de massa para obter a variação específica total:
\Delta e_{\text{específica}} = \Delta u + \Delta e_{\text{c}} + \Delta e_{\text{p}}.í
Substituindo os valores (todos em \mathrm{kJ/kg}):
\Delta e_{\text{específica}} = -5 + 0,3375 - 0,4905 = -5,153\\ \mathrm{kJ/kg}.í

Passo 6

Calcular a variação total de energia \Delta E (em \mathrm{kJ}):
\Delta E = m\cdot \Delta e_{\text{específica}} = 10\cdot(-5,153) = -51,53\\ \mathrm{kJ}.í
Calcular o trabalho total W (em \mathrm{kJ}):
W = m\cdot w_{\text{espec}} = 10\cdot 0,147 = 1,47\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Usar a primeira lei para obter o calor Q:
Q = \Delta E + W = -51,53 + 1,47 = -50,06\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação rápida (para não alarmar): o sinal negativo em Q significa que, no processo descrito, o sistema perdeu calor para o entorno — ou seja, houve transferência de calor do sistema para fora, de magnitude 50,06\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

-50,06\\ \mathrm{kJ}

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