3.6- A temperatura de um sistema fechado sobe de -10^{\circ} \mathrm{C} a 20^{\circ} \mathrm{C} ao receber 300 cal de energia na forma de calor.
Calcule a capacidade térmica deste sistema.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • Temperatura inicial: -10^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Calor recebido pelo sistema: 300\\ \text{cal}.
O que o problema pede:
  • Calcular a capacidade térmica do sistema (isto é, a capacidade térmica total C).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • A capacidade térmica C de um sistema é a quantidade de calor necessária para elevar a sua temperatura em uma unidade. Em fórmula:
Q = C\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor recebido pelo sistema (unidade: \text{cal} neste problema),
  • C é a capacidade térmica (unidade: \text{cal}\,\text{K}^{-1} ou \text{cal}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (unidade: \text{K} ou ^\circ\mathrm{C}).
  • Importante: uma variação de temperatura em Celsius tem o mesmo valor numérico que em Kelvin. Ou seja, aumentar de -10^\circ\mathrm{C} para 20^\circ\mathrm{C} é a mesma variação que de 263{,}15\\ \text{K} para 293{,}15\\ \text{K}; a diferença é 30 em ambas as escalas. Por isso podemos usar diretamente graus Celsius na diferença de temperatura.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 20^\circ\mathrm{C} - (-10^\circ\mathrm{C}) = 30^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Isolar C na fórmula Q = C\,\Delta T e calcular:
C = \frac{Q}{\Delta T}.
Substituindo os valores que temos:
C = \frac{300\\ \text{cal}}{30^\circ\mathrm{C}} = 10\\ \text{cal}\,\text{K}^{-1}.
(Como explicado antes, \text{cal}\,\text{K}^{-1} é numericamente igual a \text{cal}\,\!^\circ\mathrm{C}^{-1}.)

Passo 5

Interpretação final e dica de prova:
  • A capacidade térmica encontrada significa que são necessários 10\\ \text{cal} para elevar a temperatura do sistema em 1^\circ\mathrm{C} (ou 1\\ \text{K}).
  • Dica rápida: sempre verifique se o calor Q e a variação de temperatura \Delta T estão nas mesmas unidades (aqui usamos \text{cal} e ^\circ\mathrm{C}), e lembre que diferenças de temperatura podem ser feitas em Celsius sem converter para Kelvin.

Resposta

10\\ \text{cal}\,\text{K}^{-1}

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