Um sistema fechado, contendo um gás ideal, sofre um processo termodinâmico isobárico, provocando mudança de temperatura de 200°C para 400°C. Assinale a alternativa que representa a razão aproximada entre o volume final e o inicial do gás ideal.
a)1,5
b)0,5
c)1,4
d)2,0
e)1,0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre um sistema fechado com gás ideal que passa por um processo termodinâmico isobárico (ou seja, com pressão constante). A temperatura do gás muda de 200°C para 400°C, e queremos descobrir a razão entre o volume final e o volume inicial desse gás. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Leis dos Gases Ideais e processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Nesse processo, a pressão $ P $ e a quantidade de matéria $ n $ permanecem constantes.

Passo 3

Como a pressão $ P $ e a quantidade de matéria $ n $ são constantes, podemos relacionar os volumes e as temperaturas iniciais e finais usando a fórmula:
P
Aqui:
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ T_f $ é a temperatura final,
  • $ T_i $ é a temperatura inicial.

Passo 4

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois a fórmula da Lei dos Gases Ideais requer que a temperatura esteja em Kelvin.
  • Temperatura inicial: $ 200°C + 273 = 473K $
  • Temperatura final: $ 400°C + 273 = 673K $

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
VfVi = 673K473K approx 1,42
Arredondando, temos aproximadamente 1,4.

Resposta

A razão aproximada entre o volume final e o inicial do gás ideal é 1,4. Portanto, a alternativa correta é a c) 1,4.

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