Um sistema fechado contendo m kg de um gás é submetido a um processo durante o qual a relação entre a pressão e o volume especifico é P v^k= constante.
(b) Considerando que o processo se inicia com P- 1=100 kPa, v- 1=0,5 m^3 / kg e termina com P 2=25 kPa, determine o volume final, em m^3. Assuma k=1,3.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um gás num processo politrópico, ou seja, aquele em que
P;v^k = constante
O que pede é: dado que o estado inicial é
P1 = 100kPa, v1 = 0,5m^3/kg
e o estado final tem
P2 = 25kPa,
com , determine o volume final (em m³).
Matéria: Termodinâmica – processo politrópico.
O que vamos precisar:
• Entender que .
• Isolar .
• Fazer conta de potência e, por fim, multiplicar pelo número de quilos (já que é um sistema fechado de kg).

Passo 2

A relação do processo politrópico é
P1,v1^k ;=; P2,v2^k
Isso significa que a pressão vezes o volume específico elevado a não muda entre os pontos 1 e 2.

Passo 3

Isolamos v2^k ;=;P1,v1^kP2 Longrightarrow v2 ;=;(P1P2)^1/k,v1 . Da equação acima:

Passo 4

Agora é só colocar números:
P1P2 ;=;10025 ;=;4,
então
v2 = 4^1/1,3times 0,5m^3kg
Calculemos 4^1/1.3 = exp!(tfracln 41.3) approx exp(1,0664) approx 2,90 :
v2 approx 2,90 times 0,5 = 1,45m^3kg
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Passo 5

O volume total do sistema fechado é
V2 = m;v2
Como não temos o valor numérico de V2 ;=; m times 1,45m^3kg , ficamos com
Se, por exemplo, kg, m³.

Resposta

boxedV2 = m ;times;1,45;m^3kg (ou, para (m=1), V2=1,45;m^3)

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