Um sistema é formado por três blocos apoiados sobre uma régua horizontal sem massa. As posições e massas dos blocos dependem do número de matrícula de cada aluno ( N ):
Explique brevemente o que aconteceria com o centro de massa se o bloco mais leve fosse movido para mais longe dos outros.
Explique brevemente o que aconteceria com o centro de massa se o bloco mais leve fosse movido para mais longe dos outros.
Passo 1
O enunciado diz: há um sistema com três blocos apoiados sobre uma régua horizontal sem massa. As massas e posições dependem do número de matrícula, mas não foram dadas numericamente aqui. A pergunta é: explicar brevemente o que acontece com o centro de massa se o bloco mais leve for movido para mais longe dos outros.
Informações relevantes que temos e vamos usar (mesmo sem valores numéricos):
Informações relevantes que temos e vamos usar (mesmo sem valores numéricos):
- Existem três massas puntuais (ou quase puntuais) sobre uma linha:
. - As posições dessas massas ao longo da régua são
. - O bloco mais leve é aquele com massa igual ao menor dos três; chamo essa massa de
. - A operação que faremos: deslocar
para uma posição mais distante, isto é, aumentar sua coordenada ao longo da régua (ou diminuí-la se for para o outro lado) — em geral um deslocamento .
Não resolvemos nada ainda; só identificamos o que é pedido e quais dados existem.
Passo 2
Definição e fórmula do centro de massa para massas pontuais numa reta.
O centro de massa (CM) de um conjunto de massas ocupando posições
é dado por
O centro de massa (CM) de um conjunto de massas
Aqui cada termo significa:
-
é a soma dos momentos (massa vezes posição) de cada bloco; é uma medida “ponderada” das posições. -
é a massa total .
Intuição: posições multiplicadas pelas massas e divididas pela massa total; massas maiores “puxam” mais o centro de massa para a sua posição.
Passo 3
Escolhendo notação prática para o caso: vamos supor, sem perda de generalidade, que o bloco mais leve é o bloco 3. Assim:
A posição inicial do CM é
Passo 4
Agora modelamos o deslocamento do bloco mais leve. Suponha que movemos o bloco 3 de
para
(aqui
significa movê-lo para a direita;
para a esquerda). A nova posição do CM será
Subtraindo a posição inicial obtemos a variação do CM:
Mostrei passo a passo: a única diferença entre os momentos antes e depois é
, e dividindo pela mesma massa total
dá a mudança do CM.
Passo 5
Interpretação física e consequências práticas (explicação didática).
- Direção:
tem o mesmo sinal de . Portanto, se o bloco leve for movido para a direita, o CM se desloca para a direita; se for movido para longe no sentido oposto, o CM vai para esse outro lado. - Magnitude: o deslocamento do CM é reduzido pelo fator
. Como é a menor massa, essa fração é menor que (geralmente bem menor). Isso significa que o CM se move, mas menos do que o próprio bloco: o bloco pode se deslocar muito e o CM só se desloca uma parte proporcional ao quociente das massas. - Caso extremo: se
for muito pequeno em relação a , o CM quase não se altera (efeito desprezível). Se se deslocar muito para longe (por exemplo grande), o CM ainda se desloca sem limite, mas mais lentamente — cresce proporcionalmente a .
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (para você ver números na prática). Escolho massas fáceis:
(logo
é o mais leve) e posições iniciais
.
Massa total:
Massa total:
CM inicial:
Agora movo o bloco leve de
para
, então
. Pela fórmula,
Logo o novo CM é
. Note que o bloco andou
unidades, mas o CM apenas
unidades para a direita — bem menor, porque o bloco é leve.
Passo 7
Dica para prova (curta e prática): escreva a fórmula do CM, identifique qual massa é a menor, aplique o deslocamento
nela e use
Explique qualitativamente: o CM sempre se move na direção do bloco deslocado, mas a quantidade do movimento é proporcional à razão entre a massa deslocada e a massa total — se for leve, o CM mal se mexe. Força extra de ânimo: você já tem a fórmula e a ideia; num exercício sem números basta justificar esse raciocínio.
Resposta
O centro de massa desloca-se na mesma direção em que o bloco mais leve é movido; a variação é
, portanto o deslocamento do CM é proporcional a
mas reduzido pelo fator
(como
é pequeno, o deslocamento do CM é relativamente pequeno).