Um sistema é formado por três blocos apoiados sobre uma régua horizontal sem massa. As posições e massas dos blocos dependem do número de matrícula de cada aluno ( N ):
Explique brevemente o que aconteceria com o centro de massa se o bloco mais leve fosse movido para mais longe dos outros.

Passo 1

O enunciado diz: há um sistema com três blocos apoiados sobre uma régua horizontal sem massa. As massas e posições dependem do número de matrícula, mas não foram dadas numericamente aqui. A pergunta é: explicar brevemente o que acontece com o centro de massa se o bloco mais leve for movido para mais longe dos outros.
Informações relevantes que temos e vamos usar (mesmo sem valores numéricos):
  • Existem três massas puntuais (ou quase puntuais) sobre uma linha: m_1,\;m_2,\;m_3.
  • As posições dessas massas ao longo da régua são x_1,\;x_2,\;x_3.
  • O bloco mais leve é aquele com massa igual ao menor dos três; chamo essa massa de m_{\text{lev}}.
  • A operação que faremos: deslocar m_{\text{lev}} para uma posição mais distante, isto é, aumentar sua coordenada ao longo da régua (ou diminuí-la se for para o outro lado) — em geral um deslocamento \Delta x.
    Não resolvemos nada ainda; só identificamos o que é pedido e quais dados existem.

Passo 2

Definição e fórmula do centro de massa para massas pontuais numa reta.
O centro de massa (CM) de um conjunto de massas m_i ocupando posições x_i é dado por
X_{\text{cm}}=\frac{\sum_{i} m_i x_i}{\sum_{i} m_i}.
Aqui cada termo significa:
  • \sum_{i} m_i x_i é a soma dos momentos (massa vezes posição) de cada bloco; é uma medida “ponderada” das posições.
  • \sum_{i} m_i é a massa total M.
    Intuição: posições multiplicadas pelas massas e divididas pela massa total; massas maiores “puxam” mais o centro de massa para a sua posição.

Passo 3

Escolhendo notação prática para o caso: vamos supor, sem perda de generalidade, que o bloco mais leve é o bloco 3. Assim:
m_3=m_{\text{lev}}=\min\{m_1,m_2,m_3\}, \qquad M=m_1+m_2+m_3.
A posição inicial do CM é
X_{\text{cm}}^{\text{(inicial)}}=\frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3}{M}.

Passo 4

Agora modelamos o deslocamento do bloco mais leve. Suponha que movemos o bloco 3 de x_3 para x_3' = x_3 + \Delta x (aqui \Delta x>0 significa movê-lo para a direita; \Delta x<0 para a esquerda). A nova posição do CM será
X_{\text{cm}}^{\text{(novo)}}=\frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 (x_3+\Delta x)}{M}.
Subtraindo a posição inicial obtemos a variação do CM:
\Delta X_{\text{cm}}=X_{\text{cm}}^{\text{(novo)}}-X_{\text{cm}}^{\text{(inicial)}}=\frac{m_3 \Delta x}{M}.
Mostrei passo a passo: a única diferença entre os momentos antes e depois é m_3\Delta x, e dividindo pela mesma massa total M dá a mudança do CM.

Passo 5

Interpretação física e consequências práticas (explicação didática).
  • Direção: \Delta X_{\text{cm}} tem o mesmo sinal de \Delta x. Portanto, se o bloco leve for movido para a direita, o CM se desloca para a direita; se for movido para longe no sentido oposto, o CM vai para esse outro lado.
  • Magnitude: o deslocamento do CM é reduzido pelo fator \dfrac{m_3}{M}=\dfrac{m_{\text{lev}}}{M}. Como m_{\text{lev}} é a menor massa, essa fração é menor que 1 (geralmente bem menor). Isso significa que o CM se move, mas menos do que o próprio bloco: o bloco pode se deslocar muito e o CM só se desloca uma parte proporcional ao quociente das massas.
  • Caso extremo: se m_{\text{lev}} for muito pequeno em relação a M, o CM quase não se altera (efeito desprezível). Se se deslocar muito para longe (por exemplo \Delta x grande), o CM ainda se desloca sem limite, mas mais lentamente — cresce proporcionalmente a \dfrac{m_{\text{lev}}}{M}\Delta x.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (para você ver números na prática). Escolho massas fáceis: m_1=5,\;m_2=4,\;m_3=1 (logo m_3 é o mais leve) e posições iniciais x_1=0,\;x_2=1,\;x_3=2.
Massa total:
M=5+4+1=10.
CM inicial:
X_{\text{cm}}^{\text{(inicial)}}=\frac{5\cdot0 + 4\cdot1 + 1\cdot2}{10}=\frac{0+4+2}{10}=\frac{6}{10}=0{,}6.
Agora movo o bloco leve de x_3=2 para x_3'=6, então \Delta x=4. Pela fórmula,
\Delta X_{\text{cm}}=\frac{m_3\Delta x}{M}=\frac{1\cdot 4}{10}=0{,}4.
Logo o novo CM é 0{,}6+0{,}4=1{,}0. Note que o bloco andou 4 unidades, mas o CM apenas 0{,}4 unidades para a direita — bem menor, porque o bloco é leve.

Passo 7

Dica para prova (curta e prática): escreva a fórmula do CM, identifique qual massa é a menor, aplique o deslocamento \Delta x nela e use
\Delta X_{\text{cm}}=\frac{m_{\text{lev}}}{M}\,\Delta x.
Explique qualitativamente: o CM sempre se move na direção do bloco deslocado, mas a quantidade do movimento é proporcional à razão entre a massa deslocada e a massa total — se for leve, o CM mal se mexe. Força extra de ânimo: você já tem a fórmula e a ideia; num exercício sem números basta justificar esse raciocínio.

Resposta

O centro de massa desloca-se na mesma direção em que o bloco mais leve é movido; a variação é \displaystyle \Delta X_{\text{cm}}=\frac{m_{\text{lev}}}{M}\,\Delta x, portanto o deslocamento do CM é proporcional a \Delta x mas reduzido pelo fator \dfrac{m_{\text{lev}}}{M} (como m_{\text{lev}} é pequeno, o deslocamento do CM é relativamente pequeno).

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