. Si un Sistema de Fuerzas S_{1} está formado por \vec{F}_{1} \equiv(3,2,4) aplicado en P_{1}(5,2,1), \vec{F}_{2} \equiv(5,6,8) aplicado en P_{2}(4,3,4) y \vec{F}_{3} \equiv(-10,2,4) aplicado en P_{3}(5,4,2).
Y también tenemos un Sistema S_{2} que está formado por \vec{F}_{4} \equiv(7,3,2) aplicado en P_{4}\left(x_{4}, y_{4}, z_{4}\right), \vec{F}_{5} \equiv(4,6,3) aplicado en P_{5}(3,4,7) y \vec{F}_{6} \equiv\left(F_{x 6}, F_{y 6}, F_{z 6}\right) aplicado en P_{6}(1,4,3). Halle \vec{F}_{6} y P_{4} sabiendo que S_{1} y S_{2} son Sistemas de Fuerzas Equivalentes.
Passo 1
Tenemos dos sistemas de fuerzas S_{1} y S_{2}. Para que sean equivalentes deben tener el mismo resultado \vec R e o mesmo momento em relação a uma origem qualquer.
Conteúdo: resultante de um sistema de forças e cálculo de momentos (torques).
Calcular o momento total de S_{1} em relação à origem: \displaystyle \vec M_{1}
=\sum_{i=1}^{3}\bigl(\vec r_{i}\times\vec F_{i}\bigr).
Feitas as contas (com \vec r_{1}=(5,2,1),\;\vec r_{2}=(4,3,4),\;\vec r_{3}=(5,4,2)):
\vec M_{1}=(18,\,-69,\,63).
Passo 4
Em S_{2}, o momento total é \displaystyle \vec M_{2}
=\vec r_{4}\times\vec F_{4}
+\vec r_{5}\times\vec F_{5}
+\vec r_{6}\times\vec F_{6}.
Já sabemos \vec r_{5}=(3,4,7), \vec F_{5}=(4,6,3) e \vec r_{6}=(1,4,3), \vec F_{6}=(-13,1,11).
Somando esses dois momentos obtém-se \displaystyle \vec M_{5+6}=(11,\,-31,\,55).
Para equivalência precisamos
vemos que ele é inconsistente (as equações levam a 65=16).
Isto significa que não existe ponto P_{4} que satisfaça simultaneamente as três condições de momento.
Resposta
\displaystyle \vec F_{6}=(-13,\,1,\,11).
Não há nenhum P_{4} tal que S_{2} seja estaticamente equivalente a S_{1}; os dados do problema são incompatíveis.