En \vec{P}(1,2,3) están aplicadas las Fuerzas (Newton) \vec{P}_{1}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k} \quad \vec{P}_{2}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k} \quad \vec{P}_{3}=3 \hat{i}+1 \hat{j}+4 \hat{k} Sea \vec{P}_{4}(\vec{P})=9 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k} \quad ¿ \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}, \vec{P}_{3} son Componentes de \vec{P}_{4} ?

Passo 1

Temos em \vec P(1,2,3) três forças
\vec P_{1}=(2,3,4),\quad \vec P_{2}=(4,3,2),\quad \vec P_{3}=(3,1,4)
e uma força resultante proposta
\displaystyle \vec P_{4}=(9,7,8).
Para que \vec P_{1},\vec P_{2},\vec P_{3} sejam componentes de \vec P_{4} na forma usual, exige-se que
\vec P_{1}+\vec P_{2}+\vec P_{3} \;=\;\vec P_{4}.

Passo 2

Calculemos a soma das três forças componentes:
\vec P_{1}+\vec P_{2}+\vec P_{3} =(2+4+3,\;3+3+1,\;4+2+4) =(9,\;7,\;10).

Passo 3

Comparando com a força resultante proposta, temos
\vec{P}_{1} + \vec{P}_{2} + \vec{P}_{3} = (9,7,10) \quad\neq\quad \vec{P}_{4} = (9,7,8).
Logo, a soma não coincide com \vec{P}_{4}.

Resposta

Não, \vec P_{1}, \vec P_{2} e \vec P_{3} não são componentes de \vec P_{4}, pois a soma delas dá (9,7,10) em vez de (9,7,8).

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