3.5 Uma válvula de pedal para um sistema pneumático é articulada em B. Sabendo que \alpha=28^{\circ}, determine o momento de uma força de 18 N em relação ao ponto B decompondo a força em componentes ao longo de A B C e em uma direção perpendicular a A B C.

Passo 1

O enunciado fala de uma válvula articulada em B sobre a reta ABC e aplica em C uma força de 18,N que forma um ângulo \alpha=28^\circ com essa reta. Pede-se o momento dessa força em relação a B, fazendo a decomposição da força em:
1) componente ao longo de ABC
2) componente perpendicular a ABC

Passo 2

Para calcular o momento em torno de B ( M_B) usamos a definição vetorial
\mathbf{M}_B = \mathbf{r}_{B\to C}\times \mathbf{F}
onde \mathbf{r}_{B\to C} é o vetor de B a C. Se chamarmos de L o comprimento BC, então \|\mathbf{r}_{B\to C}\|=L.

Passo 3

Decompondo \mathbf{F} em paralelo e perpendicular a ABC:
F_{\parallel} = 18\cos(28^\circ),\quad F_{\perp} = 18\sin(28^\circ).
A componente paralela não gera momento em B, pois sua linha de ação passa pela reta ABC que contém B.

Passo 4

A única contribuição ao momento vem de F_{\perp}. Seu braço de alavanca é exatamente L. Portanto, o módulo do momento em B é
M_B = F_{\perp}\,L = \bigl(18\sin 28^\circ\bigr)\,L.

Resposta

Não é possível obter um valor numérico para o momento porque o enunciado não fornece o comprimento BC. Com essa informação, o resultado geral fica
M_B = 18\,\sin(28^\circ)\;L.

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