Um sistema industrial utiliza dois motores de indução:
  • Motor A: 4 polos, 60 Hz
  • Motor B: 8 polos, 50 Hz
Ambos operam com escorregamento de 3 \%.
a) Calcule a velocidade mecânica de cada rotor.
b) Determine a frequência de rotor de cada máquina.
c) Compare os resultados e discuta em quais aplicações cada motor seria mais adequado.

Passo 1

O enunciado fornece dois motores de indução e pede três coisas:
  • Motor A: 4 polos, frequência da rede 60\\ \text{Hz}.
  • Motor B: 8 polos, frequência da rede 50\\ \text{Hz}.
  • Ambos operam com escorregamento de 3\% (ou seja s=3\%=0,03).
Perguntas:
a) Calcular a velocidade mecânica do rotor de cada máquina (em rpm).
b) Determinar a frequência elétrica do rotor de cada máquina (em Hz).
c) Comparar os resultados e discutir para quais aplicações cada motor é mais adequado.

Passo 2

Fórmula da velocidade síncrona (primeiro conceito que precisamos): a velocidade síncrona n_s em rotações por minuto (rpm) depende da frequência da rede f e do número de polos P. A fórmula é
n_s = \frac{120\,f}{P}.
Explicando essa fórmula de forma didática:
  • f é a frequência elétrica da rede em hertz (ciclos por segundo). Cada ciclo faz o campo girante avançar um certo ângulo elétrico.
  • P é o número de polos do motor. Um par de polos ( 2 polos) corresponde a uma passagem completa do campo por volta mecânica; em geral o número de pares de polos é P/2.
  • O fator 120 vem de combinar 60 segundos por minuto e o par de polos: n_s = \frac{60\cdot 2f}{P} = \frac{120f}{P}.
    Exemplo rápido (sem usar os motores do enunciado): para f=60\\ \text{Hz} e P=2 (motor de 2 polos), teríamos n_s = 120\cdot60/2 = 3600\\ \text{rpm}.

Passo 3

Calcular a velocidade síncrona de cada motor usando \displaystyle n_s=\frac{120\,f}{P}.
Para o Motor A ( P=4, f=60\\ \text{Hz}):
n_{sA}=\frac{120\cdot 60}{4}=\frac{7200}{4}=1800\\ \text{rpm}.
Para o Motor B ( P=8, f=50\\ \text{Hz}):
n_{sB}=\frac{120\cdot 50}{8}=\frac{6000}{8}=750\\ \text{rpm}.

Passo 4

Definição de escorregamento e relação com velocidade mecânica (segundo conceito):
  • O escorregamento s é a diferença relativa entre a velocidade síncrona n_s e a velocidade mecânica do rotor n:
s=\frac{n_s-n}{n_s}.
  • Reorganizando para obter n:
n = n_s(1-s).
Aqui s deve ser a fração (por exemplo 3\% vira s=0,03). O significado físico: quando s=0 o rotor gira exatamente na velocidade síncrona (caso ideal sem torque eletromagnético útil), e quando s>0 o rotor gira um pouco mais devagar que o campo girante — essa diferença gera corrente e torque no rotor.

Passo 5

Converter o escorregamento dado e aplicar para cada motor.
O enunciado deu escorregamento 3\%, então
s=3\%=0,03.
Agora calcular a velocidade mecânica n de cada rotor com n=n_s(1-s).
Para o Motor A:
n_A = n_{sA}(1-s)=1800\cdot(1-0,03)=1800\cdot 0,97=1746\\ \text{rpm}.
(Na prova, mostre a multiplicação: 1800\times 0,97 = 1800\times(1-0,03)=1800-54=1746.)
Para o Motor B:
n_B = n_{sB}(1-s)=750\cdot(1-0,03)=750\cdot 0,97=727{,}5\\ \text{rpm}.
(Se preferir arredondar para inteira, 727{,}5\\ \text{rpm} pode ser reportado como 727{,}5 ou 728\\ \text{rpm} conforme instrução da prova.)

Passo 6

Frequência do rotor (terceiro conceito): a frequência elétrica que aparece no rotor f_r é proporcional ao escorregamento e à frequência da rede. A fórmula simples e muito usada é
f_r = s\,f,
onde f é a frequência da rede (estator) e s o escorregamento em fração. Interpretação física: se o rotor seguisse o campo síncrono ( s=0) a frequência relativa vista no rotor seria nula; o escorregamento é a “velocidade relativa” que faz com que o rotor veja uma corrente alternada de frequência reduzida f_r.

Passo 7

Calcular f_r para cada motor usando f_r=s\,f.
Para o Motor A ( f=60\\ \text{Hz}, s=0,03):
f_{rA}=0,03\cdot 60=1{,}8\\ \text{Hz}.
Para o Motor B ( f=50\\ \text{Hz}, s=0,03):
f_{rB}=0,03\cdot 50=1{,}5\\ \text{Hz}.

Passo 8

Interpretação e comparação dos resultados (discussão, parte c):
Resultados principais obtidos:
  • Motor A: n_s=1800\\ \text{rpm}, n\approx 1746\\ \text{rpm}, f_r=1{,}8\\ \text{Hz}.
  • Motor B: n_s=750\\ \text{rpm}, n\approx 727{,}5\\ \text{rpm}, f_r=1{,}5\\ \text{Hz}.
O que isso significa na prática (linguagem simples):
  • O Motor A gira muito mais rápido (próximo de 1{,}7k rpm) do que o Motor B (próximo de 0{,}73k rpm). Para a mesma potência mecânica, velocidade menor implica torque maior, porque a potência mecânica relaciona-se com torque T e velocidade angular \omega por P=T\omega. Em palavras: se dois motores entregam a mesma potência, o que gira mais devagar entrega mais torque.
  • A frequência do rotor é baixa em ambos os casos ( \sim 1{,}5 1{,}8\\ \text{Hz}), o que indica que as correntes induzidas no rotor têm baixa frequência (menos reatância indutiva no rotor), afetando perdas e resposta transitória. Pequena diferença entre 1{,}8 e 1{,}5\\ \text{Hz} vem só da diferença das redes 60 vs 50\\ \text{Hz}.
Sugestão de aplicações (prático, informal):
  • Motor A (4 polos, \approx 1746\\ \text{rpm} com 3\% de escorregamento) é mais adequado para aplicações que requerem alta velocidade: ventiladores, bombas centrífugas, compressores e máquinas onde a operação direta em alta rotação é desejável e torque nominal moderado é suficiente.
  • Motor B (8 polos, \approx 727{,}5\\ \text{rpm} com 3\% de escorregamento) é melhor para aplicações de baixa velocidade e alto torque sem uso de redutor: transportadores de carga, moinhos, agitadores pesados, elevadores ou qualquer aplicação que precise de torque maior em baixa rotação ou onde se prefira evitar transmissão mecânica de redução.
Observações práticas finais:
  • Em muitos casos se quer controlar a velocidade: usa-se inversor de frequência (VFD). Com VFD você pode obter qualquer velocidade e “simular” outras combinações de polos/frequência, mas as relações de torque/velocidade e a questão do escorregamento e frequência do rotor ainda são conceitos úteis para projeto e diagnóstico.
  • A escolha entre 50 Hz e 60 Hz normalmente é feita pela disponibilidade da rede; para uma mesma contagem de polos, 60 Hz dá maior velocidade síncrona que 50 Hz.

Resposta

a) Motor A: n_A = 1746\\ \text{rpm}. Motor B: n_B = 727{,}5\\ \text{rpm}.
b) Motor A: f_{rA} = 1{,}8\\ \text{Hz}. Motor B: f_{rB} = 1{,}5\\ \text{Hz}.
c) O Motor A (4 polos, alta velocidade) é indicado para aplicações que exigem rotações maiores (bombas, ventiladores, compressores); o Motor B (8 polos, baixa velocidade e maior torque para mesma potência) é indicado para cargas pesadas em baixa rotação (transportadores, moinhos, elevadores) — escolha também depende da disponibilidade da frequência de rede e do uso (ou não) de VFD.

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