Suponha que nossa turma tenham 23 estudantes, qual a probabilidade de dois fazerem aniversário no mesmo dia do ano?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma turma com 23 estudantes e queremos descobrir qual a probabilidade de que, entre eles, pelo menos dois compartilhem o mesmo dia de aniversário. Esse tipo de problema faz parte da probabilidade combinatória, especificamente conhecido como o “Problema do Aniversário”. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de probabilidade básica e entender como calcular probabilidades complementares.

Passo 2

Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade de nenhum dos 23 estudantes ter o mesmo aniversário. Depois, subtraímos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos dois compartilharem o aniversário.

Passo 3

Vamos assumir que o ano tem 365 dias e que cada dia tem a mesma probabilidade de ser escolhido como aniversário (ignorando anos bissextos e outras variações). O primeiro estudante pode ter seu aniversário em qualquer um dos 365 dias. O segundo estudante deve ter um aniversário diferente, então existem 364 opções restantes. O terceiro terá 363 opções, e assim por diante, até o 23º estudante.

Passo 4

A probabilidade de todos terem aniversários diferentes é calculada multiplicando as probabilidades de cada estudante ter um aniversário único:
365365 times 364365 times 363365 times dots times 343365

Passo 5

Para simplificar, essa expressão pode ser representada como:
P(todos diferentes) = 365!(365-23)! times 365^23
Onde “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 6

Calculando esse valor, encontramos que a probabilidade de todos os 23 estudantes terem aniversários diferentes é aproximadamente 0,4927, ou 49,27%.

Passo 7

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos dois estudantes compartilharem o mesmo aniversário, subtraímos essa probabilidade de 1:
P(pelo menos dois mesmos) = 1 - 0,4927 = 0,5073

Resposta

A probabilidade de que, em uma turma de 23 estudantes, pelo menos dois compartilhem o mesmo dia de aniversário é de aproximadamente 50,73%.

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