- Se um sistema linear homogêneo de
equações e
incógnitas tiver uma matriz aumentada correspondente com uma forma escalonada reduzida com
pivôs, então o sistema linear só tem a solução trivial.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema homogêneo de
equações e
incógnitas cuja matriz aumentada, na forma escalonada reduzida, possui
pivôs. O conteúdo envolvido é o conceito de posto (rank) de uma matriz e a relação entre pivôs, variáveis livres e soluções de um sistema homogêneo.
Passo 2
Se a forma escalonada reduzida da matriz ampliada tem
pivôs em um sistema de
incógnitas, então o posto da matriz dos coeficientes satisfaz
Passo 3
Como
e há exatamente
colunas, todas as colunas são linearmente independentes e não há variáveis livres no sistema.
Passo 4
Em um sistema homogêneo, a ausência de variáveis livres significa que a única solução possível é a solução trivial
.
Resposta
Verdadeiro.