- Se um sistema linear tem mais incógnitas do que equações, então o sistema deverá ter uma infinidade de soluções.
Passo 1
O enunciado afirma que um sistema linear com mais incógnitas do que equações sempre terá infinidade de soluções. O conteúdo envolve o Teorema do Posto de uma matriz e a condição de consistência de um sistema
, onde
é uma matriz
com
.
Passo 2
Pelo Teorema do Posto, se o sistema
for consistente, então
Como
, segue
, o que garante que há infinitas soluções sempre que existir ao menos uma.
Passo 3
Porém, a consistência exige
. Se
, o sistema é incompatível e não possui solução alguma.
Passo 4
Portanto, embora um sistema com
possa ter infinitas soluções quando consistente, ele pode também ser inconsistente e não ter solução nenhuma. Logo, não é certo afirmar que ele “deverá” ter infinitas soluções.
Resposta
Falso.