1. Um sistema linear homogêneo com n incógnitas cuja matriz aumentada correspondente tem uma forma escalonada reduzida com r pivôs, tem n-r variáveis livres.

Passo 1

O enunciado trata de um sistema linear homogêneo com n incógnitas. Quando colocamos a matriz aumentada na forma escalonada reduzida por linhas (RREF), ela apresenta exatamente r pivôs. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente a relação entre o posto da matriz e o número de variáveis livres em um sistema homogêneo.

Passo 2

Em forma escalonada reduzida por linhas, cada pivô corresponde a uma variável básica. Logo, há r variáveis básicas (uma para cada pivô). As outras incógnitas, que não têm pivô na sua coluna, são chamadas de variáveis livres.

Passo 3

Como o total de incógnitas é n e r delas são básicas, o número de variáveis livres é simplesmente
n - r.

Resposta

Verdadeiro.

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