- Um sistema linear homogêneo com
incógnitas cuja matriz aumentada correspondente tem uma forma escalonada reduzida com
pivôs, tem
variáveis livres.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema linear homogêneo com
incógnitas. Quando colocamos a matriz aumentada na forma escalonada reduzida por linhas (RREF), ela apresenta exatamente
pivôs. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente a relação entre o posto da matriz e o número de variáveis livres em um sistema homogêneo.
Passo 2
Em forma escalonada reduzida por linhas, cada pivô corresponde a uma variável básica. Logo, há
variáveis básicas (uma para cada pivô). As outras incógnitas, que não têm pivô na sua coluna, são chamadas de variáveis livres.
Passo 3
Como o total de incógnitas é
e
delas são básicas, o número de variáveis livres é simplesmente
Resposta
Verdadeiro.